Câu hỏi:

13/07/2024 1,997

Cho hàm số y = (2m − 1)x + 2 − m có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến?

b) Tìm m để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.

c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = x + 3. Với giá trị của m vừa tìm được hãy vẽ đường thẳng (d); gọi giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt là M, N. Tính diện tích tam giác OMN.

d) Cho các đường thẳng d₁: 2x − y + 7 = 0; d₂: x + y − 1 = 0. Tìm m để 3 đường thẳng d; d₁; d₂ đồng quy.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Hàm số đồng biến khi \(2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\)

Hàm số nghịch biến khi \(2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\)

b) d đi qua điểm (3; 0) Û 0 = 3(2m − 1) + 2 − m

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}\)

c) \(d\;{\rm{//}}\;y = x + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 = 1\\2 - m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Þ d: y = x + 1.

Ta có đồ thị hàm số:

Cho hàm số y = (2m - 1)x + 2 - m có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để hàm số đồng biến (ảnh 1)

Ta có: OM = 1; ON = |−1| = 1

\( \Rightarrow {S_{OMN}} = \frac{1}{2}OM\,.\,ON = \frac{1}{2}\)

Vậy \({S_{OMN}} = \frac{1}{2}\).

d) Gọi I là giao điểm của d₁; d₂. Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 7 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 7\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Suy ra I(−2; 3).

Mà I Î d Þ 3 = −2(2m − 1) + 2 − m

Û 3 = −4m + 2 + 2 − m

Û 5m = 1

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}\).

Vậy \(m = \frac{1}{5}\) là giá trị cần tìm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để y = x³ − 3x² + mx − 1 có hai điểm cực trị x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,027

Câu 2:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y = 2cos² x + 2017.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,343

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - \sin x} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,807

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,034

Câu 5:

Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,326

Câu 6:

Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,591

Câu 7:

Cho hàm số y = −x³ − mx² + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,567

Xem thêm các câu hỏi khác »