Giải các bất phương trình sau: a) log17x+1>log72−x;

a) log17x+1>log72−x Điều kiện: x+1>02−x>0⇔x>−1x<2⇔−1<x<2. Bất phương trình đã cho tương đương với log7−1x+1>log72−x ⇔ – log7(x + 1) > log7(2 – x) ⇔ log7(x + 1)– 1 > log7(2 – x) ⇔ (x + 1)– 1 > 2 – x (do 7 > 1). ⇔1x+1−2+x>0 ⇔1+x−2x+1x+1>0 ⇔x2−x−1x+1>0 (*) Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0, do đó (*) ⇔ x2 – x – 1 > 0 ⇔x<1−52x>1+52. Kết hợp với điều kiện ta được −1<x<1−521+52<x<2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=−1; 1−52∪1+52; 2.

Câu hỏi:

12/07/2024 9,795

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{\frac{1}{7}} (x + 1) > \log_{7} (2 - x)$ ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\log_{\frac{1}{7}} (x + 1) > \log_{7} (2 - x)$

Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 2 - x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x < 2 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 < x < 2$ .

Bất phương trình đã cho tương đương với $\log_{7^{- 1}} (x + 1) > \log_{7} (2 - x)$

⇔ – log₇(x + 1) > log₇(2 – x)

⇔ log₇(x + 1)^{– 1}> log₇(2 – x)

⇔ (x + 1)^{– 1} > 2 – x (do 7 > 1).

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} - 2 + x > 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 + (x - 2) (x + 1)}{x + 1} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} - x - 1}{x + 1} > 0$ (*)

Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0, do đó (*) ⇔ x² – x – 1 > 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\ x > \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{array}$ .

Kết hợp với điều kiện ta được $[\begin{array}{l} - 1 < x < \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\ \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < 2 \end{array}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (- 1; \frac{1 - \sqrt{5}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; 2)$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

A = 500 ∙ (1 + 0,075)ⁿ (triệu đồng).

Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Xem đáp án

Lời giải

Số tiền bác Minh nhận được sau n năm gửi tiết kiệm là

A = 500 ∙ (1 + 0,075)ⁿ = 500 ∙ 1,075ⁿ (triệu đồng).

Để có được 800 triệu đồng thì A = 800

⇔ 500 ∙ 1,075ⁿ = 800 ⇔ 1,075ⁿ = 1,6 ⇔ n = log_1,0751,6 ≈ 6,5.

Vậy sau khoảng 7 năm gửi tiết kiệm thì bác An thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Câu 2

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức:

V(t) = 780 ∙ (0,905)^t.

Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Theo yêu cầu bài ra, ta cần tìm t sao cho V(t) ≤ 300

⇔ 780 ∙ (0,905)^t ≤ 300

$\Leftrightarrow {(0, 905)}^{t} \leq \frac{5}{13}$

$\Leftrightarrow t \geq \log_{0, 905} \frac{5}{13} \approx 9, 6$ .

Ta có 9,6 ≈ 10. Vậy sau khoảng 10 năm sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô đó còn lại không quá 300 triệu đồng.

Câu 3