Câu 18.19 SBT Vật lí 11 trang 38. Đặt vào hai bản kim loại phẳng song song, cách nhau 2 cm một hiệu điện thế U = 500 V. Người ta có thể tạo ra ion bằng cách thổi hơi ẩm vào giữa hai bản phẳng này. Giả sử hơi ẩm được thổi vào với vận tốc 50 m/s, một phân tử $H_{2}O$ ở vị trí cách đều hai bản phẳng bị tách thành một ion $O{H}^{-}$(khối lượng $m_1=2,833 .{10}^{-26} kg$, điện tích $q_1 =-1,6 .{10}^{-19} C$) và một ion $H^{+}$(khối lượng $m_2 =0,1687 .{10}^{-26} kg$, điện tích $q_{2 }=+1,6 .{10}^{-19} C$). Bỏ qua các loại lực cản môi trường, hãy xác định phương trình quỹ đạo cho chuyển động tiếp theo của hai ion này và vẽ hình minh hoạ.

Lời giải

Sử dụng công thức $E =\frac{U}{d}$ ta tính được cường độ điện trường giữa hai bản phẳng là:

$E =\frac{24}{12 .{10}^{-2}} =200 (V/m)$

Chú ý rằng cường độ điện trường có chiều ngược với trục Oy nên khi chiếu lên phương Oy sẽ lấy giá trị đại số là số âm.

Từ công thức định nghĩa cường độ điện trường $\overrightarrow{E }=\frac{\overrightarrow{F}}{q}$ ta tìm được công thức tính lực tác dụng lên một điện tích q đặt trong điện trường: $\overrightarrow{F}=q.\overrightarrow{E}$.

Lực điện tác dụng lên electron có độ lớn bằng:

$F=q.E =( -1,6 .{10}^{-19} ) . (-200) =+3,2 .{10}^{-17} N$

Lực điện tác dụng lên electron cùng phương với cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$ nên cùng phương với Oy. Dấu dương (+) ở kết quả thể hiện lực tác dụng hướng lên phía trên cùng chiều Oy.

Theo phương Ox: Hình chiếu của lực điện bằng 0 nên electron chuyển động đều với phương trình chuyển động: $x =v_0. t =20000 t \left(m\right)$(1)

Theo phương Oy: Hình chiếu của lực điện tác dụng bằng $+3,2 .{10}^{-17} \left(N\right)$ không đổi nên electron sẽ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc:

$a = \frac{F}{m} =\frac{3,2.{10}^{-17}}{9,1 .{10}^{-31}} =+3,516 .{10}^{13} (m/s^2 )$

Phương trình chuyển động theo phương Oy sẽ là: $y =\frac{1}{2} a{t}^2 =1,758. {10}^{13} t^2 \left(m\right)$ (2)

Từ (1) ta rút ra $t =\frac{x}{20000}$ rồi thay vào ( 2) ta thu được phương trình quỹ đạo của chuyển động: $y =\frac{1}{2}a t^2 =1,758. {10}^{13} \left(\frac{x}{20000}\right) =4,395 .{10}^4{x}^2 \left(m\right)$

Kết quả cho thấy electron sẽ chuyển động theo cung parabol hướng lên bản phẳng nhiễm điện dương và khi gặp bản phẳng này chuyển động sẽ kết thúc. Ở điểm cuối cùng của chuyển động, hoành độ sẽ đạt giá trị cực đại, lúc này tung độ của electron là: y = 6 cm.

Từ phương trình quỹ đạo ta xác định được tầm xa theo phương Ox mà electron đạt được: $6.{10}^{-2} =4,395 .{10}^4{x}_{max}^2$

Nên $x_{max }=1,6839 .{10}^{-3 }\left(m\right)$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Quỹ đạo chuyển động của một điện tích điểm q bay vào một điện trường đều $\overrightarrow{E}$ theo phương vuông góc với đường sức không phụ thuộc vào vị trí của điện tích q bắt đầu bay vào điện trường.