Câu hỏi:
11/07/2024 1,426Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
⦁ Tất cả có 17 + 20 = 37 điểm phân biệt nằm trên hai đường thẳng d1 và d2. Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 37 và
⦁ Xét các biến cố:
H: “Ba đỉnh của tam giác là 3 điểm của cả hai đường thẳng d1 và d2”.
A: “Trong ba đỉnh của tam giác có 1 điểm thuộc d1, 2 điểm thuộc d2”
B: “Trong ba đỉnh của tam giác có 2 điểm thuộc d1, 1 điểm thuộc d2”.
Khi đó H = A ∪ B và A ∩ B = ∅.
Do hai biến cố A và B xung khắc nên n(H) = n(A) + n(B).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là:
n(H) = n(A) + n(B) = 3 230 + 2 720 = 5 950.
⦁ Vậy xác suất của biến cố H là:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa”;
B : “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”;
C: “Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa”;
D : “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.
Trong hai biến cố C, D biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố A, B? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố A, B?
Câu 2:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”.
Câu 3:
Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.
Câu 4:
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Câu 5:
Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.
Câu 6:
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 7”.
a) Tính P(A), P(B), P(A ∪ B) và P(A ∩ B).
b) So sánh P(A ∪ B) và P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
Câu 7:
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần (Hình 1).
Xét các biến cố ngẫu nhiên:
A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”;
B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”;
C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”.
Biến cố C có liên hệ như thế nào với hai biến cố A và B?
về câu hỏi!