Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

⦁ Tất cả có 17 + 20 = 37 điểm phân biệt nằm trên hai đường thẳng d1 và d2. Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 37 và nΩ=C373=7 770. ⦁ Xét các biến cố: H: “Ba đỉnh của tam giác là 3 điểm của cả hai đường thẳng d1 và d2”. A: “Trong ba đỉnh của tam giác có 1 điểm thuộc d1, 2 điểm thuộc d2” B: “Trong ba đỉnh của tam giác có 2 điểm thuộc d1, 1 điểm thuộc d2”. Khi đó H = A ∪ B và A ∩ B = ∅. Do hai biến cố A và B xung khắc nên n(H) = n(A) + n(B). Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: nA=C171⋅C202=3 230 Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: nB=C172⋅C201=2 720 Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: n(H) = n(A) + n(B) = 3 230 + 2 720 = 5 950. ⦁ Vậy xác suất của biến cố H là: PH=nHnΩ=5 9507 770=85111.

Câu hỏi:

11/07/2024 3,728

Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂. Trên d₁ lấy 17 điểm phân biệt, trên d₂ lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất. có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

⦁ Tất cả có 17 + 20 = 37 điểm phân biệt nằm trên hai đường thẳng d₁ và d₂. Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 37 và $n (Ω) = C_{37}^{3} = 7 770.$

⦁ Xét các biến cố:

H: “Ba đỉnh của tam giác là 3 điểm của cả hai đường thẳng d₁ và d₂”.

A: “Trong ba đỉnh của tam giác có 1 điểm thuộc d₁, 2 điểm thuộc d₂”

B: “Trong ba đỉnh của tam giác có 2 điểm thuộc d₁, 1 điểm thuộc d₂”.

Khi đó H = A ∪ B và A ∩ B = ∅.

Do hai biến cố A và B xung khắc nên n(H) = n(A) + n(B).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n (A) = C_{17}^{1} \cdot C_{20}^{2} = 3 230$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: $n (B) = C_{17}^{2} \cdot C_{20}^{1} = 2 720$

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là:

n(H) = n(A) + n(B) = 3 230 + 2 720 = 5 950.

⦁ Vậy xác suất của biến cố H là: $P (H) = \frac{n (H)}{n (Ω)} = \frac{5 950}{7 770} = \frac{85}{111} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: Ω = {10; 11; 12; …; 99}.

Không gian mẫu của phép thử có $\frac{99 - 10}{1} + 1 = 90$ phần tử, tức là n(Ω) = 90.

Xét các biến cố:

M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”.

A: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11”;

B: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 12”;

Khi đó M = A ∪ B và A ∩ B = ∅

Do hai biến cố A và B xung khắc nên n(M) = n(A ∪ B) = n(A) + n(B).

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 9.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 8.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố M là: n(M) = 9 + 8 = 17.

Suy ra $P (M) = \frac{n (M)}{n (Ω)} = \frac{17}{90} .$

Câu 2

Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.

Xem đáp án

Lời giải

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 5 viên bi trong hộp có 12 viên bi cho ta một tổ hợp chập 5 của 12 phần tử. Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 5 của 12 phần tử và $n (Ω) = C_{12}^{5} = 792.$

− Xét biến cố A: “Trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng”.

Khi đó biến cố đối của biến cố A là $\bar{A}$ : “Trong 5 viên bi không có viên bi màu vàng hoặc có 1 viên bi màu vàng”.

⦁ Trường hợp 1: Trong 5 viên bi không có viên bi màu vàng.

Có $C_{7}^{5} = 21$ cách chọn.

⦁ Trường hợp 1: Trong 5 viên bi có 1 viên bi màu vàng.

Có $C_{5}^{1} \cdot C_{7}^{4} = 175$ cách chọn.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố $\bar{A}$ là: $n (\bar{A}) = 21 + 175 = 196.$

Suy ra $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{196}{792} = \frac{49}{198} .$

Do đó $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{49}{198} = \frac{149}{198} .$

Câu 3

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa”;

B : “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”;

C: “Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa”;

D : “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

Trong hai biến cố C, D biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố A, B? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố A, B?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4”;

C: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4”.

Trong các biến cố trên, hãy:

a) Tìm cặp biến cố xung khắc;

b) Tìm cặp biến cố độc lập.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần (Hình 1).

Xét các biến cố ngẫu nhiên:

A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”;

B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”;

C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”.

Biến cố C có liên hệ như thế nào với hai biến cố A và B?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Bình luận

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”.

Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂. Trên d₁ lấy 17 điểm phân biệt, trên d₂ lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.