Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:

a) M: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng”;

b) N: “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”;

a) Số phần tử của không gian mẫu Ω là: n(Ω) = 6.6 = 36.

b) Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là 2”.

Lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện là 2, có 1 cách.

Lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện có thể là 1; 2; 3; 4; 5; 6. Do đó có 6 cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 1.6 = 6.

Suy ra:  $P\left(A\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$

Tương tự, số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 6.1 = 6.

Suy ra:  $P\left(B\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$

Ta thấy: Vì hai lần gieo liên tiếp là độc lập nên xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra là  $\frac{1}{6}.$ xác suất của biến cố B khi biến cố A không xảy ra cũng bằng  $\frac{1}{6}.$ 

Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hướng đến xác suất của biến cố B. Tương tự, việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B không làm ảnh hướng đến xác suất của biến cố A. Vì vậy, hai biến cố A và B là độc lập.

Vậy  $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}.$

 Xét các biến cố M: “Xạ thủ A bắn trúng mục tiêu” và N: “Xạ thủ B bắn trúng mục tiêu”.

Từ giả thiết, ta có M, N là hai biến cố độc lập và P(M) = 0,6; P(N) = 0,65.

Xét các biến cố đối:

 $\overline{A}:$ “Xạ thủ A không bắn trúng mục tiêu”;

 $\overline{B}:$ “Xạ thủ A không bắn trúng mục tiêu”;

  $\overline{C}:$ “Mục tiêu không bị hạ”.

Khi đó  $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,6=0,4;$

             $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,65=0,35;$

           $\overline{D}=\overline{A}\cap \overline{B}$   và  $\overline{A},\overline{B}$ là hai biến cố độc lập

Do đó  $P\left(\overline{D}\right)=P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)=0,4\cdot 0,35=0,14.$

Suy ra:  $P\left(D\right)=1-P\left(\overline{D}\right)=1-0,14=0,86.$