Câu hỏi:

13/07/2024 12,909

Hai xạ thủ A và B cùng lúc bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của hai xạ thủ A và B lần lượt là 0,6 và 0,65. Mục tiêu bị hạ nếu có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất của biến cố D: “Mục tiêu bị hạ bởi hai xạ thủ”.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

 Xét các biến cố M: “Xạ thủ A bắn trúng mục tiêu” và N: “Xạ thủ B bắn trúng mục tiêu”.

Từ giả thiết, ta có M, N là hai biến cố độc lập và P(M) = 0,6; P(N) = 0,65.

Xét các biến cố đối:

 A¯: “Xạ thủ A không bắn trúng mục tiêu”;

 B¯: “Xạ thủ A không bắn trúng mục tiêu”;

  C¯: “Mục tiêu không bị hạ”.

Khi đó  PA¯=1PA=10,6=0,4;

             PB¯=1PB=10,65=0,35;

           D¯=A¯B¯   và  A¯,  B¯ là hai biến cố độc lập

Do đó  PD¯=PA¯B¯=PA¯PB¯=0,40,35=0,14.

Suy ra:  PD=1PD¯=10,14=0,86.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Số phần tử của không gian mẫu Ω là: n(Ω) = 6.6 = 36.

b) Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là 2”.

Lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện là 2, có 1 cách.

Lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện có thể là 1; 2; 3; 4; 5; 6. Do đó có 6 cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 1.6 = 6.

Suy ra:  PA=636=16.

Tương tự, số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 6.1 = 6.

Suy ra:  PB=636=16.

Ta thấy: Vì hai lần gieo liên tiếp là độc lập nên xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra là  16. xác suất của biến cố B khi biến cố A không xảy ra cũng bằng  16. 

Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hướng đến xác suất của biến cố B. Tương tự, việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B không làm ảnh hướng đến xác suất của biến cố A. Vì vậy, hai biến cố A và B là độc lập.

Vậy  PAB=PAPB=1616=136.

Lời giải

Ta có:

 PA¯=1PA=10,2=0,8;

 PB¯=1PB=10,3=0,7.

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố sau cũng độc lập:  A¯ và B, A và  B¯,  A¯ B¯, Suy ra:

 PAB=PAPB=0,20,3=0,06;

 PA¯B=PA¯PB=0,80,3=0,24;

 PAB¯=PAPB¯=0,20,7=0,14;

 PA¯B¯=PA¯PB¯=0,80,7=0,56.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP