Trở lại tình huống trong HĐ3. Xét hai biến cố sau:

E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.

Hai biến cố E và B độc lập hay không độc lập.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu E xảy ra, tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố. Vì Minh và Sơn mỗi bạn có một con xúc xắc và gieo xúc xắc đồng thời nên số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo có thể là một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, trong đó, các số chia hết cho 3 là: 3; 6. Vậy P(B) = $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Nếu E không xảy ra, tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo không là số nguyên tố. Vì Minh và Sơn mỗi bạn có một con xúc xắc và gieo xúc xắc đồng thời nên số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo có thể là một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, trong đó, các số chia hết cho 3 là: 3; 6. Vậy P(B) = $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố E.

Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên P(E) = $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ dù biến cố B có xảy ra hay không xảy ra.

Vậy A và B độc lập.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:

E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”;

F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”;

K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.

Chứng minh K là biến cố hợp của E và F.

Xem đáp án

Lời giải

Không gian mẫu: $Ω$ = {(x; y) | 1 ≤ x ≤ 6; 1 ≤ y ≤ 6}.

Ta có:

E = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}.

F = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.

Suy ra: E ∪ F = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.

Mặt khác:

K = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}

Vậy K = E ∪ F (điều cần phải chứng minh).

Ngoài ra, ta có thể chứng minh như sau:

Nếu E hoặc F xảy ra thì K xảy ra. Ngược lại, nếu K xảy ra thì trong số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải có ít nhất một số chẵn: nếu cả hai số đều chẵn thì E xảy ra; nếu một số chẵn, một số lẻ thì F xảy ra. Nghĩa là nếu K xảy ra thì hoặc E xảy ra hoặc F xảy ra. Vậy K là biến cố hợp của E và F.

Câu 2

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II. Xét hai biến cố sau:

E: “Bắt được con gà trống từ chuồng I”;

F: “Bắt được con gà mái từ chuồng II”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.

Xem đáp án

Lời giải

Nếu biến cố E xảy ra, tức là bắt được con gà trống từ chuồng I, vì sau khi bắt dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên trong chuồng II có 12 con gà mái và 8 con gà trống. Vậy P(F) = $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ .

Nếu biến cố E không xảy ra, tức là bắt được con gà mái từ chuồng I, vì sau khi bắt dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên trong chuồng II có 11 con gà mái và 9 con gà trống. Vậy P(F) = $\frac{11}{20}$ .

Như vậy, xác suất của biến cố F thay đổi phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố E. Vậy E và F không độc lập.

Câu 3