Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

32 người thi tuần này 4.6 770 lượt thi 12 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

57 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

484 lượt thi 38 câu hỏi

50 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

477 lượt thi 50 câu hỏi

46 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

473 lượt thi 37 câu hỏi

48 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

475 lượt thi 41 câu hỏi

43 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

470 lượt thi 16 câu hỏi

47 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

474 lượt thi 38 câu hỏi

47 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

474 lượt thi 24 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

516 lượt thi 28 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/12

Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(A È B) = 0,6. Hỏi A và B có độc lập hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Từ công thức cộng xác suất, suy ra

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3.

Lại có P(A) × P(B) = 0,4 ∙ 0,5 = 0,2.

Do đó, P(AB) ≠ P(A) × P(B).

Vậy A và B không độc lập.

Câu 2/12

Cho $P (A) = \frac{2}{5}; P (B) = \frac{1}{3}; P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ . Hỏi A và B có độc lập hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Từ công thức cộng xác suất, suy ra

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{7}{30}$ .

Lại có $P (A) \cdot P (B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15} = \frac{4}{30}$ .

Do đó, P(AB) ≠ P(A) × P(B).

Vậy A và B không độc lập.

Câu 3/12

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét các biến cố A: “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, B: “Có ít nhất một đồng xu ra mặt sấp”. Hỏi A và B có độc lập hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có W = {SS; SN; NS; NN}, n(W) = 4.

A = {SS}, n(A) = 1. Do đó $P (A) = \frac{1}{4}$ .

B = {SS; SN; NS}, n(B) = 3. Do đó $P (B) = \frac{3}{4}$ .

AB = A Ç B = {SS}, n(AB) = 1. Do đó $P (A B) = \frac{1}{4}$ .

Vì $P (A B) = \frac{1}{4} = \frac{4}{16} \neq P (A) \cdot P (B) = \frac{3}{16}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Câu 4/12

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng A và B không độc lập.

Xem đáp án

Lời giải

Vì gieo hai con xúc xắc cân đối nên ta có n(W) = 36.

Xét biến cố đối $\bar{A}$ : “Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm”.

$\bar{A} = \{(a, b) : a, b \in \{1; 2; 3; 4; 6\}\}$ . Ta có $n (\bar{A}) = 25$ .

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{25}{36} \Rightarrow P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ .

Ta có B = {(1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1)}, n(B) = 6.

Do đó $P (B) = \frac{6}{36}$ .

AB = A Ç B = {(2, 5); (5, 2)}, n(AB) = 2. Do đó $P (A B) = \frac{2}{36}$ .

Vì $P (A B) = \frac{2}{36} = \frac{72}{36^{2}} \neq P (A) \cdot P (B) = \frac{66}{36^{2}}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Câu 5/12

Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:

A: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6”; B: “Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau”.

a) Tính P(A), P(B).

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có W = {(a, b, c): 1 ≤ a, b, c ≤ 3}, n(W) = 27.

A = {(1, 2, 3); (2, 1, 3); (3, 1, 2); (1, 3, 2); (3, 2, 1); (2, 3, 1); (2, 2, 2)}, n(A) = 7.

Do đó $P (A) = \frac{7}{27}$ .

B = {(1, 1, 1); (2, 2, 2); (3, 3, 3)}, n(B) = 3. Do đó $P (B) = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$ .

Câu 6/12

b) Hỏi A, B có độc lập không?

Xem đáp án

Lời giải

b) Có AB = A Ç B = {(2, 2, 2)}, n(AB) = 1. Vậy $P (A B) = \frac{1}{27}$ .

Vì $P (A B) = \frac{1}{27} = \frac{27}{27^{2}} \neq P (A) \cdot P (B) = \frac{21}{27^{2}}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Câu 7/12