Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

24 người thi tuần này 4.6 786 lượt thi 12 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

287 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

281 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

282 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

287 lượt thi 21 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

285 lượt thi 22 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

287 lượt thi 21 câu hỏi

26 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

283 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

281 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/12

Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(A È B) = 0,6. Hỏi A và B có độc lập hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Từ công thức cộng xác suất, suy ra

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3.

Lại có P(A) × P(B) = 0,4 ∙ 0,5 = 0,2.

Do đó, P(AB) ≠ P(A) × P(B).

Vậy A và B không độc lập.

Câu 2/12

Cho $P (A) = \frac{2}{5}; P (B) = \frac{1}{3}; P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ . Hỏi A và B có độc lập hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Từ công thức cộng xác suất, suy ra

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{7}{30}$ .

Lại có $P (A) \cdot P (B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15} = \frac{4}{30}$ .

Do đó, P(AB) ≠ P(A) × P(B).

Vậy A và B không độc lập.

Câu 3/12

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét các biến cố A: “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, B: “Có ít nhất một đồng xu ra mặt sấp”. Hỏi A và B có độc lập hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có W = {SS; SN; NS; NN}, n(W) = 4.

A = {SS}, n(A) = 1. Do đó $P (A) = \frac{1}{4}$ .

B = {SS; SN; NS}, n(B) = 3. Do đó $P (B) = \frac{3}{4}$ .

AB = A Ç B = {SS}, n(AB) = 1. Do đó $P (A B) = \frac{1}{4}$ .

Vì $P (A B) = \frac{1}{4} = \frac{4}{16} \neq P (A) \cdot P (B) = \frac{3}{16}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Câu 4/12

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng A và B không độc lập.

Xem đáp án

Lời giải

Vì gieo hai con xúc xắc cân đối nên ta có n(W) = 36.

Xét biến cố đối $\bar{A}$ : “Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm”.

$\bar{A} = \{(a, b) : a, b \in \{1; 2; 3; 4; 6\}\}$ . Ta có $n (\bar{A}) = 25$ .

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{25}{36} \Rightarrow P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ .

Ta có B = {(1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1)}, n(B) = 6.

Do đó $P (B) = \frac{6}{36}$ .

AB = A Ç B = {(2, 5); (5, 2)}, n(AB) = 2. Do đó $P (A B) = \frac{2}{36}$ .

Vì $P (A B) = \frac{2}{36} = \frac{72}{36^{2}} \neq P (A) \cdot P (B) = \frac{66}{36^{2}}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Câu 5/12

Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:

A: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6”; B: “Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau”.

a) Tính P(A), P(B).

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có W = {(a, b, c): 1 ≤ a, b, c ≤ 3}, n(W) = 27.

A = {(1, 2, 3); (2, 1, 3); (3, 1, 2); (1, 3, 2); (3, 2, 1); (2, 3, 1); (2, 2, 2)}, n(A) = 7.

Do đó $P (A) = \frac{7}{27}$ .

B = {(1, 1, 1); (2, 2, 2); (3, 3, 3)}, n(B) = 3. Do đó $P (B) = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$ .

Câu 6/12

b) Hỏi A, B có độc lập không?

Xem đáp án

Lời giải

b) Có AB = A Ç B = {(2, 2, 2)}, n(AB) = 1. Vậy $P (A B) = \frac{1}{27}$ .

Vì $P (A B) = \frac{1}{27} = \frac{27}{27^{2}} \neq P (A) \cdot P (B) = \frac{21}{27^{2}}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Câu 7/12