Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án
48 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 8 câu hỏi
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot
Danh sách câu hỏi:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD.
Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO AC.
Xét tam giác SBD có SD = SB nên tam giác SBD cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO BD.
Do đó SO (ABCD) nên SO AB.
Kẻ OH AB tại H mà SO AB. Khi đó AB (SOH). Suy ra AB SH.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SH và HO mà .
Xét tam giác ABC có OH là đường trung bình nên .
Xét tam giác SAH vuông tại H, có .
Khi đó .
Xét tam giác SHO vuông tại O, có .
Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
b) Gọi K là trung điểm của SB.
Xét tam giác SAB đều có AK là trung tuyến nên AK đồng thời là đường cao.
Suy ra AK SB.
Xét tam giác SCB đều có CK là trung tuyến nên CK đồng thời là đường cao.
Suy ra CK SB.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa hai đường thẳng AK và CK.
Ta có AK, CK là đường cao của các tam giác đều cạnh a nên .
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒.
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ACK, ta có:
, suy ra .
Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì tam giác SAD đều, SH là trung tuyến nên SH là đường cao hay SH AD.
Ta có (SAD) (ABCD) và SH AD nên SH (ABCD).
Suy ra CH là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và CH, mà .
Vì tam giác SAD đều cạnh a, SH là đường cao nên .
Xét tam giác DHC vuông tại D, có .
Xét tam giác SHC vuông tại H, có .
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập