Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IX có đáp án

Cho $f\left(x\right)=co{s}^2\left(2x+\frac{\pi }{12}\right)$ . Đạo hàm f'(0) bằng

A. 1.

B. −1.

C. $2cos\frac{\pi }{12}$

D. $-2cos\frac{\pi }{12}$

Cho $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2+3x-1$ . Đạo hàm f'(x) > 0 khi

A. x < −1.

B. x > 3.

C. −1 < x < 3.

D. x > −1.

Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left|1-2x\right|}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{1-2x}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x-1}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{-2}{2x-1}$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^3$ là

A. $3{\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^2$

B. $-9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^5}$

C. $-9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}$

D. $9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}$

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}$  là

A. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{\sin x\cos x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

Đạo hàm của hàm số y = xsin²x là

A. y' = sin²x + 2xsinx.

B. y' = sin²x + xsin2x.

C. y' = sin²x + 2xcosx.

D. y' = sin²x + xcos2x.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{1+5g\left(x\right)}$  với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằng

A. 10.

B. −8.

C. −5.

D. 5.

Cho f(x) = xsinx và $g\left(x\right)=\frac{\cos x}{x}$ . Giá trị $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{g^{\text{'}}\left(1\right)}$  là

A. −1.

B. sin1 + cos1.

C. 1.

D. −sin1 − cos1.

Cho $f\left(x\right)=x{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là

A. {1}.

B. {−1}.

C. {0; 1}.

D. {−1; 1}.

Cho hai hàm số f(x) = 2x³ + 3x – 1 và g(x) = 3(x² + x) + 2. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < g'(x) là

A. (−¥; 0).

B. (1; +¥).

C. (−¥; 0) È (1; +¥).

D. (0; 1).

Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S'(r) là diện tích nửa hình tròn đó.

B. S'(r) là chu vi đường tròn đó.

C. S'(r) là chu vi nửa đường tròn đó.

D. S'(r) là hai lần chu vi đường tròn đó.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là

A. y = 6x + 4.

B. y = 6x − 4.

C. y = −2x − 4.

D. y = −2x + 4.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3$  với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y=-3x+\frac{25}{3}$

D. $y=3x-\frac{25}{3}$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x+2}$  tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. y = 3x – 5.

B. y = 3x – 7.

C. y = 3x + 5.

D. y = 3x + 7.

Cho f(x) = (x² – x)e^−x. Giá trị f"(0) là

A. 4.

B. −4.

C. 0.

D. −1.

Cho f(x) = (x² – x)e^−x. Giá trị f"(0) là

A. 4.

B. −4.

C. 0.

D. −1.

Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là

A. y" – 2y' – 2y = 0.

B. y" – 2y' + 2y = 0.

C. y" + 2y' – 2y = 0.

D. y" + 2y' + 2y = 0.

Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t². Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là

A. 88,5 m/s.

B. 86,7 m/s.

C. 89,4 m/s.

D. 90 m/s.

Chuyển động của một vật có phương trình $s=5+\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$ , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².