Câu hỏi:
24/10/2023 561Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 6x2 – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là
A. y = 3x – 5.
B. y = 3x – 7.
C. y = 3x + 5.
D. y = 3x + 7.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:
k = y' = (−x3 + 6x2 – 9x + 1)' = −3x2 + 12x – 9.
Có k = −3x2 + 12x – 9 = −3(x2 – 4x) – 9 = −3(x2 – 4x + 4) + 3 = −3(x − 2)2 + 3 ≤ 3.
Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.
Do đó hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của đồ thị hàm số là 3 khi x = 2; y = −1.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 3(x – 2) – 1= 3x – 7.
Vậy y = 3x – 7 là tiếp tuyến cần tìm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = excosx. Đẳng thức đúng là
A. y" – 2y' – 2y = 0.
B. y" – 2y' + 2y = 0.
C. y" + 2y' – 2y = 0.
D. y" + 2y' + 2y = 0.
Câu 4:
Cho hàm số với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.
Câu 6:
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
b) y = 2x + log3(1 – 2x);
c)
d) y = sin2x + cos23x.
Câu 7:
Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi , với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?
về câu hỏi!