Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IX có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử là điểm thuộc đồ thị (C).
Vì tiếp tuyến tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(x0) = 2.
Có y'(x0) =
Vì y'(x0) = 2 nên Û x0 = 0 hoặc x0 = 2.
+ Với x0 = 0 thì M(0; −1). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 2x − 1 trùng với đường thẳng đề cho nên M(0; −1) không thỏa mãn.
+ Với x0 = 2 thì M(2; −1). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 2(x – 2) – 1 hay y = 2x – 5.
Vậy M(2; −1) là điểm cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:
k = = 2x2 – 8x + 5.
Có k = 2x2 – 8x + 5 = 2(x2 – 4x) + 5 = 2(x2 – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)2 – 3 ³ − 3.
Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.
Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2;
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là
Vậy là tiếp tuyến cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:
k = y' = (−x3 + 6x2 – 9x + 1)' = −3x2 + 12x – 9.
Có k = −3x2 + 12x – 9 = −3(x2 – 4x) – 9 = −3(x2 – 4x + 4) + 3 = −3(x − 2)2 + 3 ≤ 3.
Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.
Do đó hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của đồ thị hàm số là 3 khi x = 2; y = −1.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 3(x – 2) – 1= 3x – 7.
Vậy y = 3x – 7 là tiếp tuyến cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập