Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IX có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $M (x_{0}; x_{0}^{3} - 3 x_{0}^{2} + 2 x_{0} - 1)$ là điểm thuộc đồ thị (C).

Vì tiếp tuyến tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(x₀) = 2.

Có y'(x₀) = $3 x_{0}^{2} - 6 x_{0} + 2$

Vì y'(x₀) = 2 nên $3 x_{0}^{2} - 6 x_{0} + 2 = 2$ $\Leftrightarrow 3 x_{0}^{2} - 6 x_{0} = 0$ Û x₀ = 0 hoặc x₀ = 2.

+ Với x₀ = 0 thì M(0; −1). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 2x − 1 trùng với đường thẳng đề cho nên M(0; −1) không thỏa mãn.

+ Với x₀ = 2 thì M(2; −1). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 2(x – 2) – 1 hay y = 2x – 5.

Vậy M(2; −1) là điểm cần tìm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = x + \sqrt{4 - x^{2}}$

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).

c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,479

Câu 2:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y = - 3 x + \frac{25}{3}$

D. $y = 3 x - \frac{25}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,216

Câu 3:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,194

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x k h i x \leq 0 \\ - x^{3} + m x k h i x > 0 \end{cases},$ với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,658

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là

A. $y^{'} = \frac{1}{|1 - 2 x|}$

B. $y^{'} = \frac{1}{1 - 2 x}$

C. $y^{'} = \frac{2}{2 x - 1}$

D. $y^{'} = \frac{- 2}{2 x - 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,094

Câu 6:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y = {(x^{2} - \frac{2}{x} + 4 \sqrt{x})}^{3}$

b) y = 2^x + log₃(1 – 2x);

c) $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} + 1}$

d) y = sin2x + cos²3x.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,090

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP