Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = $y^{\text{'}}={\left(\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3\right)}^{\text{'}}$ = 2x² – 8x + 5.

Có k = 2x² – 8x + 5 = 2(x² – 4x) + 5 = 2(x² – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)² – 3 ³ − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2;  $y=\frac{7}{3}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là $y=-3\left(x-2\right)+\frac{7}{3}$$=-3x+\frac{25}{3}$

Vậy $y=-3x+\frac{25}{3}$  là tiếp tuyến cần tìm.

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = y' = (−x³ + 6x² – 9x + 1)' = −3x² + 12x – 9.

Có k = −3x² + 12x – 9 = −3(x² – 4x) – 9 = −3(x² – 4x + 4) + 3 = −3(x − 2)² + 3 ≤ 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của đồ thị hàm số là 3 khi x = 2; y = −1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 3(x – 2) – 1= 3x – 7.

Vậy y = 3x – 7 là tiếp tuyến cần tìm.