Câu hỏi:
24/10/2023 868Cho hàm số với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
+) Với x < 0 thì f(x) = x2 – x. Có f'(x) = 2x – 1.
+) Với x > 0 thì f(x) = −x3 + mx. Có f'(x) = −3x2 + m.
Hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ khi và chỉ khi tồn tại f'(0).
Ta đi tính đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0.
Có
Do vậy hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ khi và chỉ khi m = −1.
Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = excosx. Đẳng thức đúng là
A. y" – 2y' – 2y = 0.
B. y" – 2y' + 2y = 0.
C. y" + 2y' – 2y = 0.
D. y" + 2y' + 2y = 0.
Câu 5:
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
b) y = 2x + log3(1 – 2x);
c)
d) y = sin2x + cos23x.
Câu 6:
Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t4 – 4t3 – 20t2 + 20t, t > 0. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là
A. 140 m/s2.
B. 120 m/s2.
C. 130 m/s2.
D. 100 m/s2.
về câu hỏi!