Câu hỏi:

13/07/2024 3,086

Cho hàm số fx=x2x           khix0x3+mx   khix>0,  với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+) Với x < 0 thì f(x) = x2 – x. Có f'(x) = 2x – 1.

+) Với x > 0 thì f(x) = −x3 + mx. Có f'(x) = −3x2 + m.

Hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ khi và chỉ khi tồn tại f'(0).

Ta đi tính đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0.

Có limx0+fxf0x0=limx0+x3+mxx=limx0+x2+m=m

limx0fxf0x0=limx0x2xx=limx0x1=1

Do vậy hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ khi và chỉ khi m = −1.

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=23x34x2+5x+3  với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. y=3x+253

D. y=3x253

Xem đáp án » 13/07/2024 6,200

Câu 2:

Cho hàm số f(x)=x+4x2

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).

c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,514

Câu 3:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=12xx+2  tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,849

Câu 4:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 6x2 – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. y = 3x – 5.

B. y = 3x – 7.

C. y = 3x + 5.

D. y = 3x + 7.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,762

Câu 5:

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,598

Câu 6:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y=x22x+4x3

b) y = 2x + log3(1 – 2x);

c) y=12xx2+1                 

d) y = sin2x + cos23x.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,481