Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

56 người thi tuần này 4.6 884 lượt thi 9 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

287 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

281 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

282 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

287 lượt thi 21 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

285 lượt thi 22 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

287 lượt thi 21 câu hỏi

26 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

283 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

281 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/9

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x + 1)²(x² – 1);

b) $y = {(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: y' = ((x + 1)²)'(x² – 1) + (x + 1)²(x² – 1)'

= 2(x + 1)(x² – 1) + 2x(x + 1)²

= 2x³ – 2x + 2x² – 2 + 2x³ + 4x² + 2x = 4x³ + 6x² – 2.

Vậy y' = 4x³ + 6x² – 2.

b) $y^{'} = 3 {(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{2} {(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{'}$

$= 3 {(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{2} (2 x + \frac{1}{x \sqrt{x}})$

Câu 2/9

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 2}$

b) $y = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $y^{'} = {(\frac{x^{2} - x + 1}{x + 2})}^{'}$

$= \frac{{(x^{2} - x + 1)}^{'} \cdot (x + 2) - (x^{2} - x + 1) \cdot {(x + 2)}^{'}}{{(x + 2)}^{2}}$

$= \frac{(2 x - 1) \cdot (x + 2) - (x^{2} - x + 1)}{{(x + 2)}^{2}}$ $= \frac{2 x^{2} + 3 x - 2 - x^{2} + x - 1}{{(x + 2)}^{2}}$ $= \frac{x^{2} + 4 x - 3}{{(x + 2)}^{2}}$

Vậy $y^{'} = \frac{x^{2} + 4 x - 3}{{(x + 2)}^{2}}$

b) $y^{'} = {(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1})}^{'}$

$= \frac{{(1 - x^{2})}^{'} \cdot (x^{2} + 1) - (1 - x^{2}) \cdot {(x^{2} + 1)}^{'}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ $= \frac{(- 2 x) \cdot (x^{2} + 1) - (1 - x^{2}) \cdot (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ $= \frac{- 2 x^{3} - 2 x - (2 x - 2 x^{3})}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ $= \frac{- 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Câu 3/9

Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ và $g (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2}$ . Tính f'(0) – g'(1).

Xem đáp án

Lời giải

Có $f^{'} (x) = {(\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}})}^{'}$ $= \frac{x^{'} \cdot \sqrt{4 - x^{2}} - x \cdot {(\sqrt{4 - x^{2}})}^{'}}{4 - x^{2}}$

$= \frac{\sqrt{4 - x^{2}} - x \cdot \frac{- 2 x}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}}{4 - x^{2}}$ $= \frac{\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}}{4 - x^{2}}$

$= \frac{4 - x^{2} + x^{2}}{(4 - x^{2}) \sqrt{4 - x^{2}}}$ $= \frac{4}{(4 - x^{2}) \sqrt{4 - x^{2}}}$

Khi đó $f^{'} (0) = \frac{4}{(4 - 0) \sqrt{4 - 0}} = \frac{1}{2}$

Có $g^{'} (x) = {(\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2})}^{'}$ $= {(\frac{1}{x})}^{'} + {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{'} + {(x^{2})}^{'}$ $= - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{2 x \sqrt{x}} + 2 x$

Khi đó $g^{'} (1) = - \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{2.1 \sqrt{1}} + 2 \cdot 1 = \frac{1}{2}$

Do đó f'(0) – g'(1) = $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$ . Vậy f'(0) – g'(1) = 0.

Câu 4/9

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3 \tan (x + \frac{π}{4}) - 2 \cot (\frac{π}{4} - x)$

Xem đáp án

Lời giải

Có $y^{'} = {(3 \tan (x + \frac{π}{4}) - 2 \cot (\frac{π}{4} - x))}^{'}$

$= {(3 \tan (x + \frac{π}{4}))}^{'} - {(2 \cot (\frac{π}{4} - x))}^{'}$

$= 3 \cdot \frac{{(x + \frac{π}{4})}^{'}}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})} + 2 \cdot \frac{{(\frac{π}{4} - x)}^{'}}{\sin^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

$= \frac{3}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})} - \frac{2}{\sin^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

$= \frac{3}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})} - \frac{2}{\sin^{2} [\frac{π}{2} - (\frac{π}{4} + x)]}$

$= \frac{3}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})} - \frac{2}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})}$

$= \frac{1}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})}$ $= 1 + \tan^{2} (x + \frac{π}{4})$

Câu 5/9

Cho hàm số $f (x) = c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x Î ℝ.

Xem đáp án

Lời giải

Có $f^{'} (x) = {(c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x))}^{'}$

$= {(c o s^{2} x)}^{'} + {(c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x))}^{'} + {(c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x))}^{'}$

$= 2 \cos x \cdot {(c o s x)}^{'} + 2 c o s (\frac{2 π}{3} + x) \cdot {(c o s (\frac{2 π}{3} + x))}^{'} + 2 c o s (\frac{2 π}{3} - x) \cdot {(c o s (\frac{2 π}{3} - x))}^{'}$

$= - 2 \cos x \cdot \sin x - 2 \cos (\frac{2 π}{3} + x) \sin (\frac{2 π}{3} + x) + 2 \cos (\frac{2 π}{3} - x) \sin (\frac{2 π}{3} - x)$

$= - \sin 2 x - \sin (\frac{4 π}{3} + 2 x) + \sin (\frac{4 π}{3} - 2 x)$

$= - \sin 2 x - \sin (π + \frac{π}{3} + 2 x) + \sin (π + \frac{π}{3} - 2 x)$

$= - \sin 2 x + \sin (\frac{π}{3} + 2 x) - \sin (\frac{π}{3} - 2 x)$ $= - \sin 2 x + 2 c o s \frac{π}{3} \sin 2 x$ $= - \sin 2 x + \sin 2 x = 0$

Vậy f'(x) = 0 với mọi x Î ℝ.

Câu 6/9

Cho hàm số $f (x) = 4 \sin^{2} (2 x - \frac{π}{3})$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x Î ℝ. Tìm x để f'(x) = 8.

Xem đáp án

Lời giải

+ Có $f^{'} (x) = {[4 \sin^{2} (2 x - \frac{π}{3})]}^{'}$ $= 8 \sin (2 x - \frac{π}{3}) {[\sin (2 x - \frac{π}{3})]}^{'}$

$= 8 \sin (2 x - \frac{π}{3}) c o s (2 x - \frac{π}{3}) \cdot {(2 x - \frac{π}{3})}^{'}$

$= 8 \cdot 2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) c o s (2 x - \frac{π}{3})$ $= 8 \sin (4 x - \frac{2 π}{3})$

Vì $|\sin (4 x - \frac{2 π}{3})| \leq 1$ với mọi x Î ℝ nên $|8 \sin (4 x - \frac{2 π}{3})| \leq 8$ với mọi x Î ℝ .

Vậy |f'(x)| ≤ 8 với mọi x Î ℝ.

+ Có f'(x) = 8 $\Leftrightarrow 8 \sin (4 x - \frac{2 π}{3}) = 8$

$\Leftrightarrow \sin (4 x - \frac{2 π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow 4 x - \frac{2 π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π$ (k Î ℤ)

$\Leftrightarrow 4 x = \frac{7 π}{6} + k 2 π$ (k Î ℤ)

$\Leftrightarrow x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2}$ (k Î ℤ).

Vậy f'(x) = 8 khi $x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2}$ với k Î ℤ.

Câu 7/9

Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v₀ (m/s) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ (g là gia tốc trọng trường). Tính vận tốc khi vật chạm đất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s (t) = 10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x + 1)²(x² – 1);

b) $y = {(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{3}$ .

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 2}$

b) $y = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$

Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ và $g (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2}$ . Tính f'(0) – g'(1).

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3 \tan (x + \frac{π}{4}) - 2 \cot (\frac{π}{4} - x)$

Cho hàm số $f (x) = c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x Î ℝ.

Cho hàm số $f (x) = 4 \sin^{2} (2 x - \frac{π}{3})$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x Î ℝ. Tìm x để f'(x) = 8.