✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án

64 người thi tuần này 4.6 801 lượt thi 18 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

102 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

2 K lượt thi 38 câu hỏi

42 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

2 K lượt thi 38 câu hỏi

40 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

2 K lượt thi 38 câu hỏi

33 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

1.9 K lượt thi 38 câu hỏi

34 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

1.9 K lượt thi 38 câu hỏi

64 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

2 K lượt thi 38 câu hỏi

34 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

1.9 K lượt thi 39 câu hỏi

61 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

2 K lượt thi 39 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 2} = \lim_{n \to + \infty} \frac{1 + \frac{1}{n^{2}}}{2 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}} = \frac{1}{2}$

Câu 2

Tính các giới hạn sau:

b) $\lim_{n \to + \infty} \frac{2^{n} + 3}{1 + 3^{n}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b, $\lim_{n \to + \infty} \frac{2^{n} + 3}{1 + 3^{n}} = \lim_{n \to + \infty} \frac{{(\frac{2}{3})}^{n} + {(\frac{1}{3})}^{n - 1}}{{(\frac{1}{3})}^{n} + 1} = 0$

Câu 3

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a, $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 2 n - {(n + 2)}^{2}}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n + 2}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{- 2 n - 4}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n + 2} = \lim_{n \to + \infty} \frac{- 2 - \frac{4}{n}}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1 + \frac{2}{n}} = \frac{- 2}{2} = - 1$

Câu 4

Tính các giới hạn sau:

b) $\lim_{n \to + \infty} (2 + n^{2} - \sqrt{n^{4} + 1})$ ;

Xem đáp án

Lời giải

b, $\lim_{n \to + \infty} (2 + n^{2} - \sqrt{n^{4} + 1}) = \lim_{n \to + \infty} \frac{{(2 + n^{2})}^{2} - (n^{4} + 1)}{2 + n^{2} + \sqrt{n^{4} + 1}}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3}{2 + n^{2} + \sqrt{n^{4} + 1}} = \lim_{n \to + \infty} \frac{4 + \frac{3}{n^{2}}}{\frac{2}{n^{2}} + 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{4}}}} = \frac{4}{2} = 2$

Câu 5

Tính các giới hạn sau:

c) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - n + 2} + n)$ ;

Xem đáp án

Lời giải

$c, \lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - n + 2} + n) = \lim_{n \to + \infty} n (\sqrt{1 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}} + 1) = + \infty$

Câu 6

Tính các giới hạn sau:

d) $\lim_{n \to + \infty} (3 n - \sqrt{4 n^{2} + 1})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $u_{n} = \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1)}{n^{2} + 2 n}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tính tổng $S = - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{5^{2}} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{1}{5^{n - 1}}$ + …

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) 1,(03);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

b) 3,(23).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{\cos n}{n^{2}}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃, ..., A_nB_nC_n,... Kí hiệu s_n là diện tích của tam giác A_nB_nC_n.

a) Tính s_n.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

b) Tính tổng s₁ + s₂ + ... + s_n + ...

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2, $u_{n + 1} = u_{n} + \frac{2}{3^{n}}$ , n ≥ 1. Đặt v_n = u_{n + 1} – u_n.

a) Tính v₁ + v₂ + ... + v_n theo n.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

b) Tính u_n theo n.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

c) Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho dãy số (u_n) có tính chất $|u_{n} - \frac{n}{n + 1}| \leq \frac{1}{n^{2}}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP