+) $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n}) = \lim_{n \to + \infty} u_{n} + \lim_{n \to + \infty} v_{n} = 1 + b$ nên khẳng định (1) đúng, khẳng định (3) sai.

+) $\lim_{n \to + \infty} \frac{v_{n}}{u_{n}} = \frac{\lim_{n \to + \infty} v_{n}}{\lim_{n \to + \infty} u_{n}} = \frac{b}{1} = b$ nên khẳng định (2) đúng.

+) Khẳng định (4) đúng khi b ≠ 0.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Câu 2

Cho $L = \lim_{n \to + \infty} (n^{3} - 2 n + 1)$ . Giá trị của L là

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $L = \lim_{n \to + \infty} (n^{3} - 2 n + 1) = \lim_{n \to + \infty} n^{3} (1 - \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{3}}) = + \infty$ .

Câu 3

Biết $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = \lim_{n \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{a + \frac{1}{n^{2}}} = \frac{2}{a}$ .

Mà $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ nên $\frac{2}{a} = 1$ , suy ra a = 2.

Do đó, a² – 2a = 2² – 2 . 2 = 0.

Câu 4

Cho $u_{n} = \sqrt{n} (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1})$ . Khi đó $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ bằng

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \sqrt{n} (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1})$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{n} (n + 2 - n - 1)}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n - 1}}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1}}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + \sqrt{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{1}{2}$

Câu 5

Tính tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{2}{3^{n}} + ...$

S = \frac{1}{2}

S = - \frac{1}{2}

C. S = – 3.

D. S = 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{2}{3^{n}} + ...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_{1} = - \frac{2}{3}$ và công bội $q = - \frac{1}{3}$ .

Do đó, $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{- \frac{2}{3}}{1 - (- \frac{1}{3})} = - \frac{1}{2}$ .

Câu 6

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 3$ . Khẳng định đúng là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài tập cuối chương V có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

Nội dung liên quan:

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương V có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hai dãy số (un) và (vn) thỏa mãn limn→+∞un=1 và limn→+∞vn=b∈ℝ. Xét các khẳng định sau: limn→+∞un+vn=1+b(1) ; limn→+∞vnun=b(2) ; limn→+∞un+vn=b(3) ; limn→+∞unvn=1b(4) . Số khẳng định đúng là

Cho L=limn→+∞n3−2n+1 . Giá trị của L là

Biết limn→+∞2n2+n−1an2+1=1 với a là tham số. Giá trị của a2 – 2a là

Cho un=nn+2−n+1 . Khi đó limn→+∞un bằng

Tính tổng S=−23+29−227+...+−1n23n+...

Cho hàm số f(x) thỏa mãn limx→1+fx=3 và limx→1−fx=−3 . Khẳng định đúng là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn limx→1+fx=2 và limx→1−fx=m+1 . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là

Biết hàm số fx=x2+a nê'u x≤12x+b nê'u x>1 có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng

Giới hạn limx→1+x−1x−1 là

Cho fx=x2−xx . Khi đó, giới hạn limx→0fx là

Giới hạn limx→−∞x2+2−xx là

Cho hàm số fx=2 nê'u −1<x≤11−x nê'u x≤−1 hoac x >1 . Mệnh đề đúng là

Xét hàm số fx=x2+3x+2x+1 nê'u x≠−1m nê'u x=−1 với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi

Cho hàm số fx=xx−1x−1 . Hàm số này liên tục trên

Cho phương trình x7 + x5 = 1. Mệnh đề đúng là

Cho dãy số (un) thỏa mãn |un| ≤ 1. Tính limn→+∞unn+1 .

Tìm giới hạn của dãy số (un) với un=n1+2+...+n2n2+3.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a) − 0,(31);

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: b) 2,(121).

b) Tính tổng T = s1 + s2 + ... + sn + ...

Tìm a là số thực thỏa mãn limx→+∞2x2+1x2+2x+3+a2+3a=0 .

Tính các giới hạn sau: a) limx→−∞xx+12x−15x3+x+7 ;

Tính các giới hạn sau: b) limx→−∞x3−12−x5 ;

Tính các giới hạn sau: c) limx→+∞x3+x2+13−x .

Tính limx→−∞1−x1−2x...1−2018x

Biết limx→0sinxx=1 . Hãy tính: a) limx→0sinxx3 ;

Biết limx→0sinxx=1 Hãy tính: b) limx→0+sinxx2 ;

Biết limx→0sinxx=1 . Hãy tính: c) limx→0−sinxx2 .

Tính limx→0xsin1x .

Cho hàm số fx=x−1−1−xx . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

Cho hàm số fx=1x nê'u x≠02 nê'u x=0 . a) Chứng minh rằng f(– 1) ∙ f(1) < 0.

b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (– 1; 1).

c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [– 1; 1]?

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo. a) Viết hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

b) Xét tính liên tục của hàm số này.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $L = \lim_{n \to + \infty} (n^{3} - 2 n + 1)$ . Giá trị của L là

Biết $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là

Cho $u_{n} = \sqrt{n} (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1})$ . Khi đó $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ bằng

Tính tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{2}{3^{n}} + ...$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 3$ . Khẳng định đúng là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = m + 1$ . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là

Biết hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a n ê^{'} u x \leq 1 \\ 2 x + b n ê^{'} u x > 1 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ là

Cho $f (x) = \frac{x^{2} - x}{|x|}$ . Khi đó, giới hạn $\lim_{x \to 0} f (x)$ là

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2} - x}{x}$ là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 n ê^{'} u - 1 < x \leq 1 \\ 1 - x n ê^{'} u x \leq - 1 h o a c x > 1 \end{cases}$ . Mệnh đề đúng là

Xét hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1} n ê^{'} u x \neq - 1 \\ m n ê^{'} u x = - 1 \end{cases}$ với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi

Cho hàm số $f (x) = \frac{x (x - 1)}{\sqrt{x - 1}}$ . Hàm số này liên tục trên

Cho phương trình x⁷ + x⁵ = 1. Mệnh đề đúng là

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn |u_n| ≤ 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n}}{n + 1}$ .

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n \sqrt{1 + 2 + ... + n}}{2 n^{2} + 3}$ .

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) − 0,(31);

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

b) 2,(121).

b) Tính tổng T = s₁ + s₂ + ... + s_n + ...

Tìm a là số thực thỏa mãn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 3} + a^{2} + 3 a) = 0$ .

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x (x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{3} + x + 7}$ ;

Tính các giới hạn sau:

b) $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} - 1) (2 - x^{5})$ ;

Tính các giới hạn sau:

c) $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} - x)$ .

Tính $\lim_{x \to - \infty} (1 - x) (1 - 2 x) ... (1 - 2018 x)$

Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Hãy tính:

a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^{3}}$ ;

Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ Hãy tính:

b) $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x^{2}}$ ;

Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Hãy tính:

c) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x^{2}}$ .

Tính $\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x}$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1} - \sqrt{1 - x}}{x}$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} n ê^{'} u x \neq 0 \\ 2 n ê^{'} u x = 0 \end{cases}$ .

a) Chứng minh rằng f(– 1) ∙ f(1) < 0.

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Viết hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.