Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài tập cuối chương V có đáp án

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$  và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=b\in ℝ$. Xét các khẳng định sau:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=1+b$(1) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{v_n}{u_n}=b$(2) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=b$(3) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{v_n}=\frac{1}{b}$(4) .

Số khẳng định đúng là

Cho $L=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n^3-2n+1\right)$ . Giá trị của L là

Biết $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+n-1}{a{n}^2+1}=1$  với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là

Cho $u_n=\sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\right)$  . Khi đó $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$  bằng

Tính tổng $S=-\frac{2}{3}+\frac{2}{9}-\frac{2}{27}+\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n\frac{2}{3^n}+\mathrm{...}$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-3$ . Khẳng định đúng là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$  và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=m+1$ . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là

Biết hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+an{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ 2x+bn{ê}^{\text{'}}ux>1\end{array}\right.$  có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng

Giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$  là

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2-x}{\left|x\right|}$ . Khi đó, giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$  là

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}-x}{x}$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2n{ê}^{\text{'}}u-1<x\le 1\\ 1-xn{ê}^{\text{'}}ux\le -1hoacx>1\end{array}\right.$ . Mệnh đề đúng là

Xét hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x+2}{x+1}n{ê}^{\text{'}}ux\ne -1\\ mn{ê}^{\text{'}}ux=-1\end{array}\right.$   với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}$ . Hàm số này liên tục trên

Cho phương trình x⁷ + x⁵ = 1. Mệnh đề đúng là

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn |u_n| ≤ 1. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{n+1}$ .

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với  $u_n=\frac{n\sqrt{1+2+\mathrm{...}+n}}{2n^2+3}$.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) − 0,(31);

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

b) 2,(121).

Cho hình vuông H₁ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H₂. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H₂ để được hình vuông H₃. 

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H₁, H₂, H₃, ..., H_n, ... Gọi s_n là diện tích của hình vuông H_n.

a) Tính s_n.