Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Đề số 1

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

153 lượt xem
41 câu hỏi

Câu 1:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:

$h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ ,

trong đó, v₀ là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s² là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.

Câu 2:

Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xⁿ.

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x³ tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xⁿ (n ∈ ℕ^*).

Câu 3:

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x > 0.

Câu 4:

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x³ + x² tại điểm x bất kì.

b) So sánh: (x³ + x²)' và (x³)' + (x²)'.

Câu 5:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{\sqrt{x}}{x + 1}$ ;

Câu 6:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) $y = (\sqrt{x} + 1) (x^{2} + 2)$ .

Câu 7:

Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Cho các hàm số y = u² và u = x² + 1.

a) Viết công thức của hàm số hợp y = (u(x))² theo biến x.

Câu 8:

b) Tính và so sánh: y'(x) và y' (u) . u' (x).

Câu 9:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (2x – 3)¹⁰;

Câu 10:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y = $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

Câu 11:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x

a) Với h ≠ 0, biến đổi hiệu sin(x + h) – sin x thành tích.

Câu 12:

b) Sử dụng đẳng thức giới hạn $\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1$ và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số y = sin x tại điểm x bằng định nghĩa.

Câu 13:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (\frac{π}{3} - 3 x)$ .

Câu 14:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x

Bằng cách viết y = cosx = $\sin (\frac{π}{2} - x)$ , tính đạo hàm của hàm số y = cos x.

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2 c o s (\frac{π}{4} - 2 x)$ .

Câu 16:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x

a) Bằng cách viết $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} (x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ)$ , tính đạo hàm của hàm số y = tanx.

Câu 17:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x

a) Bằng cách viết $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} (x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ)$ , tính đạo hàm của hàm số y = tanx.

Câu 18:

b) Sử dụng hằng đẳng thức $\cot x = \tan (\frac{π}{2} - x)$ với $x \neq k π (k \in ℤ)$ , tính đạo hàm của hàm số y = cot x.

Câu 19:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2 \tan^{2} x + 3 \cot (\frac{π}{3} - 2 x)$ .

Câu 20:

Một vật chuyển động có phương trình s(t) = $4 \cos (2 π t - \frac{π}{8})$ (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 21:

Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Sử dụng phép đổi biến t = $\frac{1}{x}$ , tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{\frac{1}{x}}$ .

Câu 22:

b) Với $y = {(1 + x)}^{\frac{1}{x}}$ , tính ln y và tìm giới hạn của $\lim_{x \to 0} \ln y$

Câu 23:

c) Đặt t = e^x – 1. Tính x theo t và tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x}$ .

Câu 24:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

a) Sử dụng giới hạn $\lim_{h \to 0} \frac{e^{x} - 1}{h} = 1$ và đẳng thức e^{x + h} – e^x = e^x(e^h – 1), tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại x bằng định nghĩa.

Câu 25:

b) Sử dụng hằng đẳng thức a^x = e^xlna (0 < a ≠ 1), hãy tính đạo hàm của hàm số y = a^x.

Câu 26:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = e^{x^{2} - x}$ ;

Câu 27:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y = 3^{sin x} .

Câu 28:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

a) Sử dụng giới hạn $\lim_{t \to 0} \frac{\ln (1 + t)}{t} = 1$ và đẳng thức ln(x + h) – lnx = $\ln (\frac{x + h}{x}) = \ln (1 + \frac{h}{x})$ , tính đạo hàm của hàm số y = ln x tại điểm x > 0 bằng định nghĩa.

Câu 29:

b) Sử dụng đẳng thức $\log_{a} x = \frac{\ln x}{\ln a}$ (0 < a ≠ 1), hãy tính đạo hàm của hàm số y = log_ax.

Câu 30:

Tính đạo hàm của hàm số y = log₂(2x – 1).

Câu 31:

Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi pH = –log[H⁺], ở đó [H⁺] là nồng độ (mol/lít) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đổi của pH đối với nồng độ [H⁺].

Câu 32:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 2x + 1;

Câu 33:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y = x² – 4 + 3.

Câu 34:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ ;

Câu 35:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

Câu 36:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = xsin²x;

b) y = cos²x + sin2x;

Câu 37:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) y = sin3x – 3sinx;

d) y = tanx + cotx.

Câu 38:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y = $2^{3 x - x^{2}}$ ;

b) y = log₃(4x + 1).

Câu 39:

Cho hàm số f(x) = $2 \sin^{2} (3 x - \frac{π}{4})$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Câu 40:

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Câu 41:

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ?

Các bài thi hot trong chương:

Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

( 123 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 193 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối Chương IX hai có đáp án

( 117 lượt thi )

Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IX có đáp án

( 105 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

( 102 lượt thi )

Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 95 lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack