Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

42 người thi tuần này 4.6 827 lượt thi 13 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

287 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

281 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

282 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

287 lượt thi 21 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

285 lượt thi 22 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

287 lượt thi 21 câu hỏi

26 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

283 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

281 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = $4 \cos (2 π t + \frac{π}{3})$ ,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) = $- {(2 π t + \frac{π}{3})}^{'} .4 \sin (2 π t + \frac{π}{3}) = - 8 π \sin (2 π t + \frac{π}{3})$ .

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

a(t) = v'(t) = $- 8 π {(2 π t + \frac{π}{3})}^{'} . \cos (2 π t + \frac{π}{3}) = - 16 π^{2} \cos (2 π t + \frac{π}{3})$ .

Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là:

a(5) = $- 16 π^{2} \cos (2 π .5 + \frac{π}{3}) \approx - 79$ (cm/s²).

Câu 2/13

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ . Tìm g(x).

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có

$g (x) = y^{'} = {[\sin (2 x + \frac{π}{4})]}^{'} = 2. \cos (2 x + \frac{π}{4})$ .

Câu 3/13

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có

$g^{'} (x) = {[2 \cos (2 x + \frac{π}{4})]}^{'} = - 4 \sin (2 x + \frac{π}{4})$ .

Câu 4/13

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có y = xe^2x

Suy ra: y' = x' . e^2x + x . (e^2x)' = e^2x + 2xe^2x.

Do đó, y'' = 2e^2x + 2(e^2x + 2xe^2x) = 2e^2x + 2e^2x + 4xe^2x = 4e^2x + 4xe^2x.

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = 4e^2x + 4xe^2x.

Câu 5/13

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) y = ln(2x + 3).

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có y = ln(2x + 3).

y' = $\frac{(2 x + 3)^{'}}{2 x + 3} = \frac{2}{2 x + 3}$ .

y'' = ${(\frac{2}{2 x + 3})}^{'} = \frac{- 2.2}{{(2 x + 3)}^{2}} = \frac{- 4}{{(2 x + 3)}^{2}}$ .

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là ${y^{'}}^{'} = \frac{- 4}{{(2 x + 3)}^{2}}$ .

Câu 6/13

Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt.

a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: v(t) = s'(t) = –4.2πsin2πt = –8πsin2πt.

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là –8πsin2πt.

b) Gia tốc tức thời tại thời điểm t là

a(t) = v'(t) = (–8πsin2πt)' = –8π.2πcos2πt = –16π²cos2πt.

Câu 7/13