Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

39 người thi tuần này 4.6 780 lượt thi 13 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

77 người thi tuần này

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

56 người thi tuần này

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

40 người thi tuần này

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

42 người thi tuần này

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

1.4 K lượt thi 10 câu hỏi

62 người thi tuần này

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

1.4 K lượt thi 10 câu hỏi

49 người thi tuần này

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

1.5 K lượt thi 10 câu hỏi

49 người thi tuần này

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

1.4 K lượt thi 10 câu hỏi

42 người thi tuần này

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

4.3 K lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = $4 \cos (2 π t + \frac{π}{3})$ ,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) = $- {(2 π t + \frac{π}{3})}^{'} .4 \sin (2 π t + \frac{π}{3}) = - 8 π \sin (2 π t + \frac{π}{3})$ .

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

a(t) = v'(t) = $- 8 π {(2 π t + \frac{π}{3})}^{'} . \cos (2 π t + \frac{π}{3}) = - 16 π^{2} \cos (2 π t + \frac{π}{3})$ .

Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là:

a(5) = $- 16 π^{2} \cos (2 π .5 + \frac{π}{3}) \approx - 79$ (cm/s²).

Câu 2/13

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ . Tìm g(x).

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có

$g (x) = y^{'} = {[\sin (2 x + \frac{π}{4})]}^{'} = 2. \cos (2 x + \frac{π}{4})$ .

Câu 3/13

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có

$g^{'} (x) = {[2 \cos (2 x + \frac{π}{4})]}^{'} = - 4 \sin (2 x + \frac{π}{4})$ .

Câu 4/13

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có y = xe^2x

Suy ra: y' = x' . e^2x + x . (e^2x)' = e^2x + 2xe^2x.

Do đó, y'' = 2e^2x + 2(e^2x + 2xe^2x) = 2e^2x + 2e^2x + 4xe^2x = 4e^2x + 4xe^2x.

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = 4e^2x + 4xe^2x.

Câu 5/13

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) y = ln(2x + 3).

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có y = ln(2x + 3).

y' = $\frac{(2 x + 3)^{'}}{2 x + 3} = \frac{2}{2 x + 3}$ .

y'' = ${(\frac{2}{2 x + 3})}^{'} = \frac{- 2.2}{{(2 x + 3)}^{2}} = \frac{- 4}{{(2 x + 3)}^{2}}$ .

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là ${y^{'}}^{'} = \frac{- 4}{{(2 x + 3)}^{2}}$ .

Câu 6/13

Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt.

a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: v(t) = s'(t) = –4.2πsin2πt = –8πsin2πt.

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là –8πsin2πt.

b) Gia tốc tức thời tại thời điểm t là

a(t) = v'(t) = (–8πsin2πt)' = –8π.2πcos2πt = –16π²cos2πt.

Câu 7/13