Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương II có đáp án

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

+) Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi số hạng đầu u₁ vì u₁ < u₂ < u₃ < ...., do đó đáp án A đúng.

+) Mỗi dãy số giảm đều bị chặn trên bởi số hạng đầu u₁ vì u₁ > u₂ > u₃ > ...., do đó đáp án B đúng.

+) Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm. Chẳng hạn ta xét dãy số (u_n) có số hạng tổng quát u_n = \({\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}\).

Ta có nhận xét rằng dãy số này đan dấu nên nó không tăng, không giảm.

Mặt khác ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}} \right| = \left| {\sin \frac{1}{n}} \right| \le 1\), suy ra dãy số (u_n) bị chặn.

Vậy đáp án C sai.

+) Đáp án D đúng do dãy số (u_n) không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và luôn tồn tại m, M để m ≤ u_n ≤ M với mọi n ∈ ℕ^*.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta thấy:

+) Đáp án A, dãy số có số hạng tổng quát là \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\) có số hạng đầu \({u_1} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} = \frac{1}{2}\), không thỏa mãn.

+) Đáp án B, dãy số có số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{2^{n - 1}}}}\) có số hạng đầu \({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{{{2^{1 - 1}}}} = - 1\), không thỏa mãn.

+) Đáp án C, dãy số có số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{1}{{2n}}\) có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{{2.1}} = \frac{1}{2}\), không thỏa mãn.

+) Đáp án D, dãy số có số hạng tổng quát là \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\) có số hạng đầu \({u_1} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{1 - 1}} = 1\), thỏa mãn.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: u_n – u_{n – 1} = (3n + 6) – [3(n – 1) + 6] = 3n + 6 – (3n – 3 + 6) = 3, với mọi n ≥ 2.

Do đó, (u_n) là cấp số cộng có công sai d = 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Nhận xét thấy dãy số cho bởi công thức truy hồi u₁ = – 1, u_{n + 1} = 2u_n có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 2\) với mọi n ≥ 1. Do đó, dãy số này là một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = – 1 và công bội q = 2. 

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: u_n – u_{n – 1} = (2n – 1) – [2(n – 1) – 1] = 2n – 1 – (2n – 2 – 1) = 2, với mọi n ≥ 2.

Do đó, dãy số (u_n) là một cấp số cộng có u₁ = 2 . 1 – 1 = 1 và công sai d = 2.

Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

S₁₀₀ = \(\frac{{100}}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {100 - 1} \right)d} \right]\) = 50(2 . 1 + 99 . 2) = 10 000.