Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải)- Đề 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh là \[a\], \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\) và \[SB = 2a\]. Xác định khoảng cách từ điểm \(S\) đến \(AB\)?

Cho lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình bên).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \((ABCD)\). Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\) và \(\widehat {SCH} = {45^^\circ }\). Khi đó:

Xét khối tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB\), \(CD\) thỏa mãn \(A{B^2} + C{D^2} = 18\) và các cạnh còn lại đều bằng \(5\). Biết thể tích khối tứ diện \(ABCD\) đạt giá trị lớn nhất có dạnh \({V_{\max }} = \frac{{x\sqrt y }}{4}\) ; \(x,{\rm{ }}y \in {\mathbb{N}^*}\); \(\left( {x;y} \right) = 1\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Nếu ba kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt \({k_1}\), \({k_2}\), \({k_3}\) lần, nhưng thể tích vẫn không thay đổi. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SC = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy cạnh \(a\) và cạnh bên \(2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,BC = 2a\) và \({A^\prime }C = a\sqrt 7 \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường \[3,5\] m, khoảng cách từ đường thẳng \[a\] nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là \[0,8\] m. Gọi \[b\] là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\].