Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải)- Đề 2

33 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh là \[a\], $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$ và \[SB = 2a\]. Xác định khoảng cách từ điểm $S$ đến $AB$?

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh là \[a\], $SA$ vuông góc với đáy (ảnh 1)$

A. $SO$.

B. $SA$.

C. $SB$.

D. $SD$.

Lời giải

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow d\left( {S,AB} \right) = SA$.

Câu 2/22

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = a$.

$Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = a$. (ảnh 1)$

Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng

A. $a$.

B. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

C. $a\sqrt 2 $.

D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Lời giải

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AB = a$.

Câu 3/22

Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,BC = b,CC' = c\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[BB'\] và \[AC'\] là?

A. $\frac{{4ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

B. $\frac{{3ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

C. $\frac{{2ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

D. $\frac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Lời giải

$Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,BC = b,CC' = c\]. Khoảng cách giữa hai (ảnh 1)$

Dựng $BH \bot AC$ tại $H$, ta có $BH \bot AA'$ ( vì \[AA' \bot \left( {ABCD} \right)\]) nên $BH \bot (ACC')$ $d\left( {BB',AC'} \right) = d\left( {B,\left( {ACC'} \right)} \right) = BH = \frac{{BA.BC}}{{AC}} = \frac{{a.b}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Câu 4/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA = 2a$ và \[SA\] vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A. $a$.

B. $2a$.

C. $3a$.

D. $a\sqrt 2 $.

Lời giải

Vì $SA \bot (ABCD)$ nên $d(S,(ABCD)) = SA = 2a$.

Câu 5/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB = a,AD = 3a$. Biết $SA = 2a$ và \[SA\] vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến đường thẳng $AD$ bằng

A. $a$.

B. $2a$.

C. $3a$.

D. $a\sqrt {10} $.

Lời giải

Ta có $CD \bot AD$ nên $d(C,AD) = CD = a$.

Câu 6/22

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ).

$Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). (ảnh 1)$

Khoảng cách giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $\left( {A'B'C'D'} \right)$ bằng

A. $a$.

B. $a\sqrt 3 $.

C. $3a$.

D. $a\sqrt 2 $.

Lời giải

Vì $BD{\rm{//}}B'D'$ nên $BD{\rm{//}}(A'B'C'D')$.

Do đó $d(BD,(A'B'C'D')) = d(B,(A'B'C'D')) = BB' = a$.

Câu 7/22

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime $ có $AB = a,{\rm{ }}AD = \sqrt 3 a,{\rm{ }}AA\prime = 2\sqrt 3 a$ (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(A'B'C'D')$ bằng

A. $a$.

B. $2a\sqrt 3 $.

C. $3a$.

D. $a\sqrt 3 $.

Lời giải

Vì $(ABCD){\rm{//}}(A'B'C'D')$ nên $d((ABCD),(A'B'C'D')) = d(A,(A'B'C'D')) = AA' = 2a\sqrt 3 $.

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

A. ${a^3}$.

B. ${a^3}\sqrt 3 $.

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Lời giải

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là $V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.2a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Câu 9/22

Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình bên).

$Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình bên). (ảnh 1)$
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng

A. $a$.

B. $a\sqrt 3 $.

C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

D. $a\sqrt 2 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BD$ bằng

A. $1$.

B. $\sqrt 2 $.

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

D. $2\sqrt 2 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Tính thể tích của bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều (tham khảo hình vẽ)?

A. $39\,{m^3}$.

B. $37\,{m^3}$.

C. $38\,{m^3}$.

D. $40\,{m^3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Giá đỡ ba chân được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng $130$ cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài $140$ cm

A. $130\,\left( {cm} \right)$.

B. $140\,\left( {cm} \right)$.

C. $60,8\,\left( {cm} \right)$.

D. $118,18\,\left( {cm} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a\sqrt 2 $, $AC = a\sqrt 3 $. Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Khi đó:

a) $AD//(SBC)$

Đúng

Sai

b) Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng: $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Đúng

Sai

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD,AB$ bằng: $\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}$

Đúng

Sai

d) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}{\rm{ }}$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2a$, $AD = a$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$ và $\widehat {SCH} = {45^^\circ }$. Khi đó:

a) $BC \bot (SAB)$

Đúng

Sai

b) $d(H,(SBC)) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$

Đúng

Sai

c) Gọi $K$ là trung điểm $CD$ khi đó: $CD \bot (SHK)$

Đúng

Sai

d) $d(H,(SCD)) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Xét khối tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB$, $CD$ thỏa mãn $A{B^2} + C{D^2} = 18$ và các cạnh còn lại đều bằng $5$. Biết thể tích khối tứ diện $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất có dạnh ${V_{\max }} = \frac{{x\sqrt y }}{4}$ ; $x,{\rm{ }}y \in {\mathbb{N}^*}$; $\left( {x;y} \right) = 1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $x + {y^2} - xy > 4550$.

Đúng

Sai

b) $xy + 2x + y > 2550$.

Đúng

Sai

c) ${x^2} - xy + {y^2} < 5240$.

Đúng

Sai

d) ${x^3} - y > 19602$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Nếu ba kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt ${k_1}$, ${k_2}$, ${k_3}$ lần, nhưng thể tích vẫn không thay đổi. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) ${k_1}{k_2}{k_3} = 1$.

Đúng

Sai

b) ${k_1} + {k_2} + {k_3} = {k_1}{k_2}{k_3}$.

Đúng

Sai

c) ${k_1} + {k_2} + {k_3} = 1$.

Đúng

Sai

d) ${k_1}{k_2} + {k_1}{k_3} + {k_2}{k_3} = 1$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,SA \bot (ABC)$ và $SC = 2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đáy cạnh $a$ và cạnh bên $2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho khối lăng trụ đứng $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A,BC = 2a$ và ${A^\prime }C = a\sqrt 7 $. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường \[3,5\] m, khoảng cách từ đường thẳng \[a\] nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là \[0,8\] m. Gọi \[b\] là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\].

$Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường \[3,5\] m, (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán