Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \) có \(AB = a,{\rm{ }}AD = \sqrt 3 a,{\rm{ }}AA\prime  = 2\sqrt 3 a\) (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((ABCD)\) và \((A'B'C'D')\) bằng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,BC = 2a\) và \({A^\prime }C = a\sqrt 7 \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh là \[a\], \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\) và \[SB = 2a\]. Xác định khoảng cách từ điểm \(S\) đến \(AB\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\) và \(\widehat {SCH} = {45^^\circ }\). Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SC = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy cạnh \(a\) và cạnh bên \(2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).