khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  1. Lớp 11
  2. Toán
  3. Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải)

Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải)- Đề 1

42 người thi tuần này 4.6 714 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

287 lượt thi 21 câu hỏi
24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

281 lượt thi 21 câu hỏi
25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

282 lượt thi 21 câu hỏi
30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

287 lượt thi 21 câu hỏi
28 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

285 lượt thi 22 câu hỏi
30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

287 lượt thi 21 câu hỏi
26 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

283 lượt thi 21 câu hỏi
24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

281 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3a\) và \(AC = 4a\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AC\) bằng
A. \(4a\).                         
B. \(5a\).                       
C. \(a\).                         
D. \(3a\).

Lời giải

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \( \Rightarrow BA \bot AC\) \( \Rightarrow d\left( {B,AC} \right) = 3a\)

Câu 2/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\;AD = 3a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 5a\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
  A. \(3a\).                         
B. \(2a\).                       
C. \(a\sqrt {13} \).       
D. \(5a\).

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\;AD = 3a\). (ảnh 1)

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = CB = 3a\)

Câu 3/22

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\) bằng
A. \(a\).                          

B. \(a\sqrt 2 \).             

C. \(a\sqrt 3 \).              
D. \(2a\).

Lời giải

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\) bằng (ảnh 1)

\(AD \bot DC \Rightarrow d\left( {A,\;DC} \right) = AD\).

\(AB//CD \Rightarrow d\left( {AB,\;DC} \right) = d\left( {A,\;DC} \right) = AD = a\).

Câu 4/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Khoảng cách từ đường thẳng \(BC\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) bằng
A. \(a\).                           
B. \(2a\).                       
C. \(a\sqrt 5 \).              
D. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng (ảnh 1)

\(\left\{ \begin{array}{l}BA \bot AD\\BA \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = BA = a\)

Ta có: \(BC//\left( {SAD} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = BA = a\)

Câu 5/22

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\;AD = b,\;AA' = c.\) Khoảng cách giữa \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng
A. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).                
B. \(c\).                        
C. \(a\).                               
D. \(b\).

Lời giải

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\;AD = b,\;AA' = c.\) (ảnh 1)

Ta có: \(\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = AA' = c\)

Câu 6/22

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = 4a\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = 4a\) (ảnh 1)
A. \[2a\].         
B. \(2\sqrt 2 a\).          
C. \[4a\].         
D. \(4\sqrt 2 a\).

Lời giải

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot BB'\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow CB \bot \left( {ABB'A'} \right)\]

Suy ra: \[d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CB = AB = 4a\].

Câu 7/22

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(BD\) bằng

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ). (ảnh 1)

A. \(\frac{a}{2}\).                          

B. \(a\).                         
C. \(\sqrt 2 a\).             
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Lời giải

Ta thấy hai đường thẳng \(B'D'\) và \(BD\) song song với nhau.

Có: \[\left\{ \begin{array}{l}BB' \bot BD\\BB' \bot B'D'\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow d\left( {B'D';BD} \right) = BB' = a\].

Câu 8/22

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng
A. \(a\).           
B. \(\frac{a}{2}\).     
C. \(a\sqrt 3 \). 
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai (ảnh 1)

Do \(\left( {A'B'C'} \right)\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {ABC} \right)\) nên \[d\left( {\left( {A'B'C'} \right)\,{\rm{;}}\,\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {A'\,{\rm{;}}\,\left( {ABC} \right)} \right) = A'A = a\].

Câu 9/22

Cho tứ diện \(ABCD\). Bốn điểm phân biệt \(M,\,N,\,P,Q\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BC,\,CD,\,BD,\,\left( {BCD} \right)\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CD\) bằng
A. \(AM\).                       
B. \(AN\).                     
C. \(AP\).                      
D. \(AQ\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Bốn điểm phân biệt \(M,\,N,\,P,Q\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên các mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\,\left( {SCD} \right),\,\left( {SBD} \right),\,\left( {BCD} \right)\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
A. \[AM\].       
B. \[AN\].        
C. \[AP\].        
D. \[AQ\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ.

Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ. Thể tích của cái nêm bằng (ảnh 1)

Thể tích của cái nêm bằng
A. \(3696\,c{m^3}\).  
B. \(1848\,c{m^3}\).  
C. \(3669\,c{m^3}\). 
D. \(1884\,c{m^3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Bạn An muốn làm các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng \(3\,cm\), cạnh của đáy nhỏ bằng \(1,5\,cm\)và cao \(3\,cm\) bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được \(6\) viên đá. Hỏi bạn An cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời \(2\) lít nước?

Bạn An muốn làm các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng \(3 m (ảnh 1)
A. \(21\).         
B. \(22\).         
C. \(23\).         
D. \(24\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là vuông cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Vẽ đường cao \(AH\) của tam giác \(SAB\).Vẽ đường cao \(AK\) của tam giác \(SAD\). Khi đó:

a) \(BC \bot AH\)

Đúng
Sai

b) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đúng
Sai

c) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBD)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 2 }}{7}\)

Đúng
Sai
d) Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((AHK)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = {120^^\circ }\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B{B^\prime }\). Khi đó:

a) \(d\left( {C{C^\prime },\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

b) \(d\left( {C{C^\prime },AM} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{{12}}\)

c) \(A{A^\prime } \bot (ABC),A{A^\prime } \bot \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\)

d) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng \(2a\). Khi đó thể tích khối lăng trụ là: \({a^3}\sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b\) \(\left( {a \ne b} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đoạn thẳng \(MN\) là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(SC\) (\(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SC\)).

Đúng
Sai

b) Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

Đúng
Sai

c) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Đúng
Sai
d) \(SA\) vuông góc với \(BC\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA}\).

Đúng
Sai

b) \(d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right) = DO\).

Đúng
Sai

c) \[\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \widehat {CSD}\].                                                  

Đúng
Sai
d) \[d\left( {CD,SB} \right) = BD\].
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SB \bot (ABCD)\) và \(SD = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho khối lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,AD = 2a\). Biết thể tích khối hộp chữ nhật là \(14{a^3}\). Tính chiều cao \({A^\prime }C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] được đặt trên mặt bàn như trong hình dưới đây. Biết góc \[\widehat {ACB} = 60^\circ \] và \[AC = 20\,\,{\rm{cm}}\]. Tính khoảng cách từ đường thẳng \[AA'\] nằm ở mép trên của cuốn lịch tới mặt bàn (Coi mặt tiếp xúc của cuốn lịch với mặt bàn có độ dày không đáng kể).

Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] được đặt trên mặt bàn (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập