Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải)- Đề 3

29 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ và $\left( {DCC'D'} \right)$ bằng

A. $AD$.

B. $AB'$.

C. $AD'$.

D. $AA'$.

Lời giải

$Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ảnh 1)$

Ta có $d\left( {\left( {ABB'A'} \right),\left( {DCC'D'} \right)} \right) = AD$

Câu 2/22

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ).

$Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (ảnh 1)$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AB\] và $A'D'$ bằng độ dài đoạn thẳng nào sau đây?

A. $AA'$.

B. $AC'$.

C. $AB'$.

D. $AD'$

Lời giải

Ta có $AA' \bot AB$ và $AA' \bot A'D'$ nên $d\left( {AB,A'D'} \right) = AA'$.

Câu 3/22

Cho hình chóp đều \[S.ABCD\], gọi \[O\] là tâm của đa giác đáy (tham khảo hình vẽ).

$Cho hình chóp đều \[S.ABCD\], gọi \[O\] là tâm của đa giác đáy (tham khảo hình vẽ). (ảnh 1)$

Khoảng cách từ đỉnh \[S\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng độ dài đoạn thẳng nào sau đây?

A. $SO$.

B. $SA$.

C. $AB$.

D. $AC$.

Lời giải

Ta có $SO \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SO$.

Câu 4/22

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, biết $AB = 4$ (tham khảo hình vẽ).

$Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, biết $AB = 4$ (tham khảo hình vẽ). (ảnh 1)$

Khoảng cách từ điểm \[D\] đến mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] bằng

A. $4\sqrt 2 $.

B. $2$.

C. $4$.

D. $2\sqrt 2 $.

Lời giải

$Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, biết $AB = 4$ (tham khảo hình vẽ). (ảnh 2)$

Gọi $O = AC \cap BD$. Ta có: \[DO \bot \left( {ACC'A'} \right)\] nên $d\left( {D,\left( {ACC'A'} \right)} \right) = DO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 $.

Câu 5/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có \[AB = a;AD = 2a\], $SA \bot (ABCD)$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ bằng

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có \[AB = a;AD = 2a\], (ảnh 1)$

A. $2a$.

B. $a$.

C. $a\sqrt {10} $.

D. $a\sqrt {13} $.

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có \[AB = a;AD = 2a\], (ảnh 2)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\;\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = a$

Câu 6/22

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có \[O;O'\] lần lượt là tâm của các hình vuông \[ABCD\], \[A'B'C'D'\]. Đường vuông góc chung của \[BD\] và \[A'C'\] là

$Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có \[O;O'\] lần lượt là tâm của các hình vuông \[ABCD\] (ảnh 1)$

A. $AA'$

B. $BB'$

C. $B'D'$

D. $OO'$

Lời giải

$Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có \[O;O'\] lần lượt là tâm của các hình vuông \[ABCD\] (ảnh 2)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}OO' \bot BD;\,\,OO' \cap BD = O\\OO' \bot A'C';\,\,OO' \cap A'C' = O'\end{array} \right.$

Suy ra \[OO'\] là đường vuông góc chung của \[BD\] và \[A'C'\]

Câu 7/22

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là

A. \[BD\].

B. \[AC\].

C. \[SA\].

D. \[AD\].

Lời giải

$Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông (ảnh 1)$

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $d\left( {AB\,,\,CD} \right) = AD = BC$

Câu 8/22

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Khoảng cách giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ là

A. \[AB\].

B. \[BD\].

C. \[SB\].

D. \[SC\].

Lời giải

$Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật (ảnh 1)$

Ta có $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB$ mà $AB \bot AD$ nên $AB \bot \left( {SAD} \right)$.

Lại có $BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {BC\,,\,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B\,,\,\left( {SAD} \right)} \right) = AB$.

Câu 9/22

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1,BC = 2;AA' = 3$ (tham khảo hình vẽ).

$Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1,BC = 2;AA' = 3$ (tham khảo hình vẽ). (ảnh 1)$

Khoảng cách giữa hai đường \[AB'\] và \[CC'\] bằng?

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $\sqrt 2 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Khoảng cách giữa $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {A'B'C'D'} \right)$ bằng

A. \[AB'\].

B. \[AC'\].

C. \[AA'\].

D. \[AD'\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Một giá đỡ ba chân như hình vẽ đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng \[90cm\]. Chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài \[110cm\] bằng

A. \[110\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

B. \[90\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

C. $45\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)$.

D. \[96,95\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Khi xây dựng kim tự tháp người Ai Cập cổ đại đã tính toán xây dựng một đường hầm lấy sáng tự nhiên từ một mặt bên đến tâm hình vuông ở mặt đáy. Khoảng cách xây đường hầm đó gấn với giá trị nào nhất?

A. $89m$.

B. $95m$.

C. $94m$.

D. $93m$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và cạnh $AC = a\sqrt 3 $. Khi đó:

a) $SH \bot (ABC)$

Đúng

Sai

b) $d(S,(ABC)) = a\sqrt 3 $

Đúng

Sai

c) $d(C,(SAB)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Đúng

Sai

d) Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{{{a^3}}}{6}$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có $AB = a,AD = b,A{A^\prime } = c$. Khi đó:

a) $AB \bot \left( {AD{D^\prime }{A^\prime }} \right)$

Đúng

Sai

b) Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $B{D^\prime }$ bằng: $\frac{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

Đúng

Sai

c) Gọi $I,J$ theo thứ tự là tâm của các hình chữ nhật $AD{D^\prime }{A^\prime },BC{C^\prime }{B^\prime }$. Khi đó $IJ$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $A{D^\prime }$ và ${B^\prime }C$.

Đúng

Sai

d) Khoảng cách hai đường thẳng $A{D^\prime }$ và ${B^\prime }C$ bằng $2a$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, gọi $O$ là tâm của đáy và $SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$. Khi đó:

a) $AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Đúng

Sai

b) $d(O,SA) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}{\rm{. }}$

Đúng

Sai

c) Kẻ đường cao $AI$ của tam giác $ABC$, khi đó: $OI = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}$

Đúng

Sai

d) $d(O,(SBC)) = \frac{{a\sqrt {15} }}{{12}}$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, khoảng cách từ điểm ${A^\prime }$ đến mặt phẳng $\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Khi đó:

a) Trong mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$, kẻ ${A^\prime }H \bot {B^\prime }{C^\prime }$ tại $H$. Khi đó: $B'C' \bot (AA'H)$

Đúng

Sai

b) $d\left( {(ABC),\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)} \right) = a{\rm{. }}$

Đúng

Sai

c) Diện tích đáy của lăng trụ là: ${a^2}\sqrt 5 $

Đúng

Sai

d) Thể tích khối lăng trụ là: ${a^3}\sqrt 3 $

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho tứ diện $S.ABC$ trong đó $SA,SB,SC$ vuông góc với nhau từng đôi một và $SA = 3a,SB = a,SC = 2a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy cạnh $2a$ và cạnh bên $a\sqrt 7 $, gọi $M$ là trung điểm $SA$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot (ABCD),SA = 3a,ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một bể cá được làm bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $0,6\;m;2\;m;0,8\;m$. Tìm thể tích và độ dài đường chéo của bể cá đó.

$Một bể cá được làm bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $0,6\;m;2\;m;0,8\;m$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán