Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải)- Đề 3

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Khi xây dựng kim tự tháp người Ai Cập cổ đại đã tính toán xây dựng một đường hầm lấy sáng tự nhiên từ một mặt bên đến tâm hình vuông ở mặt đáy. Khoảng cách xây đường hầm đó gấn với giá trị nào nhất?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt bên \((SAB)\) vuông góc với mặt đáy và tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và cạnh \(AC = a\sqrt 3 \). Khi đó:

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,AD = b,A{A^\prime } = c\). Khi đó:

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), gọi \(O\) là tâm của đáy và \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Khi đó:

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng \(2a\), khoảng cách từ điểm \({A^\prime }\) đến mặt phẳng \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot (ABCD),SA = 3a,ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).

Một bể cá được làm bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước là \(0,6\;m;2\;m;0,8\;m\). Tìm thể tích và độ dài đường chéo của bể cá đó.

Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng \(30\;cm\), hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong).

Một khối rubik \(3 \times 3\) (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng \(6\;cm\).

Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.