Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Khi xây dựng kim tự tháp người Ai Cập cổ đại đã tính toán xây dựng một đường hầm lấy sáng tự nhiên từ một mặt bên đến tâm hình vuông ở mặt đáy. Khoảng cách xây đường hầm đó gấn với giá trị nào nhất?
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Khi xây dựng kim tự tháp người Ai Cập cổ đại đã tính toán xây dựng một đường hầm lấy sáng tự nhiên từ một mặt bên đến tâm hình vuông ở mặt đáy. Khoảng cách xây đường hầm đó gấn với giá trị nào nhất?
A. \(89m\).
B. \(95m\).
C. \(94m\).
D. \(93m\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì \(S.ABCD\)hình chóp tứ giác đều nên \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(S.ABCD\) (\(H = AC \cap BD\)).
Xét \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{262}^2} + {{262}^2}} = 262\sqrt 2 \) (m)
\( \Rightarrow HC = \frac{{AC}}{2} = 131\sqrt 2 \) (m)
Xét \(SHC\) vuông tại \(H\), ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt {18578} \approx 136\)(m). Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.
Kẻ \(HJ\) vuông góc với \(SI\), suy ra \(HI\) là đoạn đường ngắn nhất.
Trong tam giác \(SHI\) vuông tại H, ta có: \(\frac{1}{{H{J^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{18578}} + \frac{1}{{17161}} = \frac{{35739}}{{18578.17161}}\)
\( \Rightarrow H{J^2} = \frac{{18578.17161}}{{35739}} \Rightarrow HJ \approx 94\)(m)Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[110\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
B. \[90\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
C. \(45\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
D. \[96,95\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Lời giải
Giả sử 3 chân của giá đỡ là \[B,C,D\].
Giá đỡ ba chân như hình vẽ đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng \(90{\rm{\;cm}}\) nên hình chiếu của đỉnh là tâm của đáy mà đáy là tam giác đều do đó tâm là trọng tâm.
Vì đáy là tam giác đều cạnh \(90{\rm{\;cm}}\) nên chiều cao của đáy bằng \(BM = 90.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 45\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)
Khoảng cách từ gốc chân đến tâm của đáy là \(OB = \frac{2}{3} \cdot 45\sqrt 3 = 30\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Chiều cao giá đỡ là \[OA = \sqrt {{{110}^2} - {{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt {94} \left( {cm} \right) \approx 96,95\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Lời giải
Thể tích của bể cá hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(a = 0,6\;m;b = 2\;m\); \(c = 0,8\;m\) là: \(V = abc = 0,6 \cdot 2 \cdot 0,8 = 0,96\left( {\;{m^3}} \right)\).
Độ dài đường chéo bể kính hình hộp chữ nhật là:
\(d = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = \sqrt {0,{6^2} + {2^2} + 0,{8^2}} = \sqrt 5 \approx 2,236(\;m).\)
Câu 3
a) \(SH \bot (ABC)\)
Đúng
Sai
b) \(d(S,(ABC)) = a\sqrt 3 \)
Đúng
Sai
c) \(d(C,(SAB)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Đúng
Sai
d) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập