Nếu ba kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt \({k_1}\), \({k_2}\), \({k_3}\) lần, nhưng thể tích vẫn không thay đổi. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Nếu ba kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt \({k_1}\), \({k_2}\), \({k_3}\) lần, nhưng thể tích vẫn không thay đổi. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \({k_1}{k_2}{k_3} = 1\).
b) \({k_1} + {k_2} + {k_3} = {k_1}{k_2}{k_3}\).
c) \({k_1} + {k_2} + {k_3} = 1\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
Gọi \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Khi tăng (giảm) ba kích thước này lên \({k_1}\), \({k_2}\), \({k_3}\) lần thì hình hộp chữ nhật mới có ba kích thước là \({k_1}a\), \({k_2}b\), \({k_3}c\). Theo giả thiết, ta có
\(a.b.c = \left( {{k_1}a} \right).\left( {{k_2}b} \right).\left( {{k_3}c} \right) = \left( {{k_1}{k_2}{k_3}} \right)a.b.c \Leftrightarrow {k_1}{k_2}{k_3} = 1\) (do \(a\), \(b\), \(c\) là các số dương).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Ta có \(AO \bot BD\) và \[AO \bot AA'\].
Suy ra \(AO\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \[AA'\] và \(BD\).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BD\) là \[AO = \frac{{AC}}{2} = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 .\]
Câu 2
a) \(BC \bot (SAB)\)
b) \(d(H,(SBC)) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\) khi đó: \(CD \bot (SHK)\)
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Kẻ đường cao \(HE\) trong tam giác \(SBH\). (1)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SH({\rm{ do }}SH \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot HE} \right.\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(HE \bot (SBC)\) hay \(d(H,(SBC)) = HE\).
Tam giác \(BCH\) vuông tại \(B\) có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{CH}&{ = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} }\\{}&{ = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 .}\end{array}\)
Tam giác \(SCH\) vuông tại \(H\) có:
\(\tan \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{CH}} \Rightarrow SH = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)
Tam giác \(SBH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HE\) nên
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{H{E^2}}}}&{ = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{B{H^2}}}}\\{ \Rightarrow HE}&{ = \frac{{SH \cdot BH}}{{\sqrt {S{H^2} + B{H^2}} }}}\\{}&{ = \frac{{a\sqrt 2 \cdot a}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.}\end{array}\)
Vậy \(d(H,(SBC)) = HE = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
b) Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\) thì \(HK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) nên \(HK//BC//AD \Rightarrow HK \bot CD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot HK}\\{CD \bot SH}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SHK)} \right.\).
Kẻ đường cao \(HI\) của tam giác \(SHK\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HI \bot SK}\\{HI \bot CD({\rm{ do }}CD \bot (SHK),HI \subset (SHK))}\end{array} \Rightarrow HI \bot (SCD)} \right.\).
Tam giác \(SHK\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HI\) nên
\(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} \Rightarrow HI = \frac{{SH \cdot HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 \cdot a}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
Vậy \(d(H,(SCD)) = HI = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 3
![Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = a\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid28-1771854375.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh là \[a\], \(SA\) vuông góc với đáy (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid27-1771854315.png)
A. \(SO\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập