Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Ta có \(AO \bot BD\) và \[AO \bot AA'\].
Suy ra \(AO\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \[AA'\] và \(BD\).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BD\) là \[AO = \frac{{AC}}{2} = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 .\]
Câu 2
a) \(BC \bot (SAB)\)
b) \(d(H,(SBC)) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\) khi đó: \(CD \bot (SHK)\)
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Kẻ đường cao \(HE\) trong tam giác \(SBH\). (1)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SH({\rm{ do }}SH \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot HE} \right.\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(HE \bot (SBC)\) hay \(d(H,(SBC)) = HE\).
Tam giác \(BCH\) vuông tại \(B\) có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{CH}&{ = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} }\\{}&{ = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 .}\end{array}\)
Tam giác \(SCH\) vuông tại \(H\) có:
\(\tan \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{CH}} \Rightarrow SH = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)
Tam giác \(SBH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HE\) nên
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{H{E^2}}}}&{ = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{B{H^2}}}}\\{ \Rightarrow HE}&{ = \frac{{SH \cdot BH}}{{\sqrt {S{H^2} + B{H^2}} }}}\\{}&{ = \frac{{a\sqrt 2 \cdot a}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.}\end{array}\)
Vậy \(d(H,(SBC)) = HE = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
b) Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\) thì \(HK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) nên \(HK//BC//AD \Rightarrow HK \bot CD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot HK}\\{CD \bot SH}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SHK)} \right.\).
Kẻ đường cao \(HI\) của tam giác \(SHK\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HI \bot SK}\\{HI \bot CD({\rm{ do }}CD \bot (SHK),HI \subset (SHK))}\end{array} \Rightarrow HI \bot (SCD)} \right.\).
Tam giác \(SHK\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HI\) nên
\(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} \Rightarrow HI = \frac{{SH \cdot HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 \cdot a}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
Vậy \(d(H,(SCD)) = HI = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 3
![Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = a\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid28-1771854375.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh là \[a\], \(SA\) vuông góc với đáy (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid27-1771854315.png)
A. \(SO\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập