Giả thiết, ta có: $BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)$ nên $B'C'$ là hình chiếu vuông góc của \[BC'\] xuống mặt phẳng \[\left( {A'B'C'} \right)\] do đó giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$là góc $\widehat {BC'B'}$.

Câu 2/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc phẳng nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$là góc nào sau đây?

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). (ảnh 1)$

A. \[\widehat {SBA}\].

B. \[\widehat {SCA}\].

C. \[\widehat {SDA}\].

D. \[\widehat {SOA}\] với \[O\] là trung điểm của \[BD\].

Lời giải

Chọn D

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). (ảnh 2)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO$.

$ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SOA}$.

Góc phẳng nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$ là $\widehat {SOA}$.

Câu 3/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

$Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA vuông góc( {ABC}; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (ảnh 1)$

A. \[{60^{\rm{o}}}\].

B. \[{45^{\rm{o}}}\].

C. \[{135^{\rm{o}}}\].

D. \[{90^{\rm{o}}}\].

Lời giải

Chọn B

Ta có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên \[AC\] là hình chiếu vuông góc của \[SC\] xuống mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]. Do đó

góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là góc $\widehat {SCA}$.

Tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$ nên góc $\widehat {SCA} = 45^\circ $.

Câu 4/22

Cho hình chóp \[S.\,ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên \[SA\] vuông góc mặt đáy và $SA = a$. Gọi $\varphi $ là góc tạo bởi \[SB\] và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Xác định $\cot \varphi $?

A. $\cot \varphi = 2$.

B. $\cot \varphi = \frac{1}{2}$.

C. $\cot \varphi = 2\sqrt 2 $.

D. $\cot \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

Lời giải

Chọn A

$Cho hình chóp \[S.\,ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên \[SA\] vuông góc mặt đáy (ảnh 1)$

Ta có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]\[ \Rightarrow \left( {\widehat {SB\,,\,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB\,,\,BA}} \right) = \widehat {SBA}\]

\[ \Rightarrow \]$\cot \varphi = \frac{{AB}}{{SA}} = \frac{{2a}}{a} = 2.$

Câu 5/22

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình chữ nhật, $AB = 2a$, $AD = a$. $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = a\sqrt 3 $. Cosin của góc giữa $SC$và mặt đáy bằng:

A. $\frac{{\sqrt 5 }}{4}$.

B. $\frac{{\sqrt 7 }}{4}$.

C. $\frac{{\sqrt 6 }}{4}$.

D. $\frac{{\sqrt {10} }}{4}$.

Lời giải

Chọn D

$Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình chữ nhật, $AB = 2a$, $AD = a$. $SA$vuông góc với mặt (ảnh 1)$

Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên hình chiếu của $SC$ lên $\left( {ABCD} \right)$ là $AC$

Do đó $\widehat {\left[ {SC,\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {SCA}$

$AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $ $ \Rightarrow SC = 2a\sqrt 2 $

Trong tam giác vuông $SAC$: $\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{2a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}$.

Câu 6/22

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$,$BC = a$, \[SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]và hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $I$ của $AB$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SI$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$,$BC = a$, (ảnh 1)$

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

$SI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {SI,\left( {ABC} \right)}} \right) = 90^\circ $

Câu 7/22

Cho hình chóp $S.ABC$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh$BC.$ Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều

$Cho hình chóp $S.ABC$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên ( {ABC} trùng (ảnh 1)$

Tính số đo của góc giữa $SC$ và $\left( {ABC} \right)$.

A. \[60^\circ \].

B. \[75^\circ \].

C. \[45^\circ \].

D. \[30^\circ \].

Lời giải

Từ giả thiết ta có $SH \bot \left( {ABC} \right)$ suy ra $HC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Do đó $\widehat {\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,HC} \right)} = \widehat {SCH} = 60^\circ $( Do tam giác $SBC$ là tam giác đều).

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $BD$. Góc phẳng nhị diện $\left[ {S,\,BD,\,A} \right]$ là

A. \[\widehat {SOA}\].

B. \[\widehat {SBA}\].

C. \[\widehat {SHA}\].

D. \[\widehat {SDA}\].

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, (ảnh 1)$

Ta có $SH \bot BD$ và $AH \bot BD$ suy ra \[\widehat {SHA}\] là góc phẳng nhị diện $\left[ {S,\,BD,\,A} \right]$.

Câu 9/22

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$là tam giác vuông tại $A$. Góc phẳng nhị diện $\left[ {B,\,AA',\,C} \right]$ có số đo bằng

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, gọi $H$ là hình chiếu của $B$ lên $A'C$. Góc phẳng nhị diện $\left[ {B,\,A'C,\,D} \right]$ là

A. \[\widehat {BHD}\].

B. \[\widehat {BCD}\].

C. \[\widehat {BA'D}\].

D. \[\widehat {BAD}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Ở các thành phố lớn, để giảm tình trạng tắc nghẽn giao thông và nhằm đảm bảo an toàn thì ở các ngã tư người ta thường xây dựng các cầu vượt dành cho người đi bộ. Hỏi những phương tiện tham gia giao thông phải có chiều cao như thế nào để di chuyển an toàn bên dưới cầu vượt. Biết rằng đường dẫn lên cầu dài 12 mét và hợp với đường một góc ${30^o}$.

A. dưới 6 mét.

B. dưới 7m.

C. dưới 12m.

D. dưới 13m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Anh Hùng muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ sau:

Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng ${120^o}$, 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và 6m. Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Hùng là 740.000 đồng/${m^2}$. Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Hùng gần nhất với đáp án nào sau đây?

A. 12 triệu đồng.

B. 13 triệu đồng.

C. 10 triệu đồng.

D. 15 triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh bằng $1\;m$ và $AB = 0,3\;m$. Khi đó:

$Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh (ảnh 1)$

a) $\sin \widehat {BCA} = 0,5$

Đúng

Sai

b) $(B C, (A C F D)) \approx 17, 46^{°}$

Đúng

Sai

c) $BF = \sqrt 2 \;m$

Đúng

Sai

(B F, (A C F D)) \approx 15, 25^{°}

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Biết $SB = a\sqrt 3 ,AB = a$. Khi đó:

a) $SA = a\sqrt 2 {\rm{. }}$

Đúng

Sai

b) Tang góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng: $\sqrt 2 $

Đúng

Sai

c) Sin góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $\frac{{\sqrt 6 }}{8}$

Đúng

Sai

d) Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ bằng

54, 74^{°}

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 1,AC = 2$. Biết rằng góc phẳng nhị diện $\left[ {C,AB,{C^\prime }} \right]$ bằng $60^{°}$ . Khi đó:

a) $AC \bot AB$

Đúng

Sai

b) $C{C^\prime } = 2\sqrt 3 $

Đúng

Sai

c) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $3\sqrt 3 {\rm{ }}$

Đúng

Sai

d) Góc phẳng nhị diện $\left[ {A,C{C^\prime },{B^\prime }} \right]$ gần bằng

26, 57^{°}

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt bên $ACD$ và $BCD$ là hai tam giác cân có đáy $CD$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$lên $(ACD)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Góc giữa hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$ là góc $ADB$.

Đúng

Sai

b) $H \in AM$ ($M$là trung điểm $CD$).

Đúng

Sai

c) $(ABH) \bot (ACD)$.

Đúng

Sai

d) $AB$ nằm trên mặt phẳng trung trực của $CD$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$là

$Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình chóp $S.ABCD$có $SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = 2\sqrt 6 $. Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$. Tính số đo góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = 3a,\,AD = 2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$. Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Khi đó $\tan \varphi $ bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. Biết \[AB = 1m,\,AD = 3,5m\]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng \[BD\] và đáy hố (Tham khảo hình vẽ). Tính \[\tan \varphi \].

$Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 2

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) (tham khảo hình vẽ bên). Xác định góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\)là góc nào sau đây?

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

Cho hình chóp \[S.\,ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc mặt đáy và \(SA = a\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi \[SB\] và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định \(\cot \varphi \)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = a\). \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Cosin của góc giữa \(SC\)và mặt đáy bằng:

Cho hình chóp \(S.ABC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh\(BC.\) Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều Tính số đo của góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(BD\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,\,BD,\,A} \right]\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(A\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,\,AA',\,C} \right]\) có số đo bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(A'C\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,\,A'C,\,D} \right]\) là

Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết \(BCFE\) là hình vuông có cạnh bằng \(1\;m\) và \(AB = 0,3\;m\). Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\). Biết \(SB = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = 1,AC = 2\). Biết rằng góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,AB,{C^\prime }} \right]\) bằng 60°. Khi đó:

Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt bên \(ACD\) và \(BCD\) là hai tam giác cân có đáy \(CD\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\)lên \((ACD)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = 2\sqrt 6 \). Đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2\). Tính số đo góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. Biết \[AB = 1m,\,AD = 3,5m\]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng \[BD\] và đáy hố (Tham khảo hình vẽ). Tính \[\tan \varphi \].

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = 1,AC = 2\). Biết rằng góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,AB,{C^\prime }} \right]\) bằng $60^{°}$ . Khi đó:

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là

$Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)$