Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) (tham khảo hình vẽ bên). Xác định góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).

Ở các thành phố lớn, để giảm tình trạng tắc nghẽn giao thông và nhằm đảm bảo an toàn thì ở các ngã tư người ta thường xây dựng các cầu vượt dành cho người đi bộ. Hỏi những phương tiện tham gia giao thông phải có chiều cao như thế nào để di chuyển an toàn bên dưới cầu vượt. Biết rằng đường dẫn lên cầu dài 12 mét và hợp với đường một góc \({30^o}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = a\). \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Cosin của góc giữa \(SC\)và mặt đáy bằng:

Cho hình chóp \[S.\,ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc mặt đáy và \(SA = a\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi \[SB\] và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định \(\cot \varphi \)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(BD\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,\,BD,\,A} \right]\) là

Anh Hùng muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ sau:

Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng \({120^o}\), 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và 6m. Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Hùng là 740.000 đồng/\({m^2}\). Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Hùng gần nhất với đáp án nào sau đây?