Anh Hùng muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ sau:
Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng \({120^o}\), 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và 6m. Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Hùng là 740.000 đồng/\({m^2}\). Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Hùng gần nhất với đáp án nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo giả thiết: \(BC = m\), \(EF = 6.6m\), \(AF = 30cm = 0.3m\), \(FG = AB + 0.3\) (m), \(\widehat {BAC} = {120^o}\), \(AB = AC\)
Khi đó ta có: \(B{C^2} = 2A{B^2} - 2A{B^2}.\cos \widehat {BAC} = 3A{B^2}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} \approx 2.31\left( m \right)\)
\( \Rightarrow FG \approx 2.31 + 0.3 = 2.61\left( m \right)\); \(EF = 6.6\left( m \right)\)\( \Rightarrow {S_{EFGH}} \approx 6.6 \times 2.61 \approx 17.23\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy giá thành để làm mái tôn nhà kho của anh Hùng là: \(17.23 \times 740000 = 12750200\)(đồng)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\sin \widehat {BCA} = 0,5\)
b)
c) \(BF = \sqrt 2 \;m\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Vì \(AC\) là hình chiếu của \(BC\) trên mặt phẳng \((ACFD)\) nên
\((BC,(ACFD)) = (BC,AC) = \widehat {BCA}{\rm{. }}\)Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
Vì \(AF\) là hình chiếu của \(BF\) trên mặt phẳng \((ACFD)\) nên
\((BF,(ACFD)) = (BF,AF) = \widehat {BFA}{\rm{. }}\)
Hình vuông \(BCFE\) cạnh bằng \(1\;m\) có đường chéo \(BF = \sqrt 2 \;m\).
Tam giác \(ABF\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
Câu 2
a) \(SA = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)
b) Tang góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\) bằng: \(\sqrt 2 \)
c) Sin góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Ta có: \(SA \bot (ABC)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABC)\).
Suy ra \((SB,(ABC)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AC\) thì \(BH \bot AC\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(B\)). (1)
Ta lại có \(SA \bot (ABC) \Rightarrow BH \bot SA\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH \bot (SAC)\) hay \(SH\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((SAC)\).
Vậy \((SB,(SAC)) = (SB,SH) = \widehat {BSH}\).
Ta có: \(BH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(\sin \widehat {BSH} = \frac{{BH}}{{SB}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABC))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB} \right.\).
Vì vậy \((SB,AB) = \widehat {SBA}\) chính là góc phẳng nhị diện \([S,BC,A]\) với \(\tan \widehat {SBA} = \sqrt 2 \) (theo câu a)).
Suy ra
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(AC \bot AB\)
b) \(C{C^\prime } = 2\sqrt 3 \)
c) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng \(3\sqrt 3 {\rm{ }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập