Anh Hùng muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ sau:

Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng \({120^o}\), 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và 6m. Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Hùng là 740.000 đồng/\({m^2}\). Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Hùng gần nhất với đáp án nào sau đây?

Gọi điểm tiếp xúc 3 chân của tripod với mặt đất là \(A\,,\,B\,,\,C\) và 3 chân của tripod là \(SA\,,\,SB\,,\,SC\).

Ta có \(\Delta ABC\) đều cạnh \(50\,cm\), \(SA = SB = SC = 143\,cm\). Hình chóp \(S.ABC\)là hình chóp đều.

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(M\)là trung điểm của \(BC\).

Ta có: \(AM = \frac{{50\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 \). \(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{50\sqrt 3 }}{3}\).

\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{{143}^2} - {{\left( {\frac{{50\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  \approx 140\,\left( {cm} \right)\).

Ta có: \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,;\,AH} \right)\).

Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(H\), ta có: \(\cos \left( {SAH} \right) = \frac{{AH}}{{SA}} = \frac{{50\sqrt 3 }}{{429}} \Rightarrow \widehat {SAH} \approx 78^\circ \).

Vậy tripod cao \(1\,,\,4\,m\) và góc tạo bởi 1 chân của tripod với mặt đất là \(78^\circ \).