Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\). Biết \(SB = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\). Biết \(SB = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó:
a) \(SA = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)
b) Tang góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\) bằng: \(\sqrt 2 \)
c) Sin góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Ta có: \(SA \bot (ABC)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABC)\).
Suy ra \((SB,(ABC)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AC\) thì \(BH \bot AC\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(B\)). (1)
Ta lại có \(SA \bot (ABC) \Rightarrow BH \bot SA\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH \bot (SAC)\) hay \(SH\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((SAC)\).
Vậy \((SB,(SAC)) = (SB,SH) = \widehat {BSH}\).
Ta có: \(BH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(\sin \widehat {BSH} = \frac{{BH}}{{SB}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABC))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB} \right.\).
Vì vậy \((SB,AB) = \widehat {SBA}\) chính là góc phẳng nhị diện \([S,BC,A]\) với \(\tan \widehat {SBA} = \sqrt 2 \) (theo câu a)).
Suy ra
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\sin \widehat {BCA} = 0,5\)
b)
c) \(BF = \sqrt 2 \;m\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Vì \(AC\) là hình chiếu của \(BC\) trên mặt phẳng \((ACFD)\) nên
\((BC,(ACFD)) = (BC,AC) = \widehat {BCA}{\rm{. }}\)Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
Vì \(AF\) là hình chiếu của \(BF\) trên mặt phẳng \((ACFD)\) nên
\((BF,(ACFD)) = (BF,AF) = \widehat {BFA}{\rm{. }}\)
Hình vuông \(BCFE\) cạnh bằng \(1\;m\) có đường chéo \(BF = \sqrt 2 \;m\).
Tam giác \(ABF\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo giả thiết: \(BC = m\), \(EF = 6.6m\), \(AF = 30cm = 0.3m\), \(FG = AB + 0.3\) (m), \(\widehat {BAC} = {120^o}\), \(AB = AC\)
Khi đó ta có: \(B{C^2} = 2A{B^2} - 2A{B^2}.\cos \widehat {BAC} = 3A{B^2}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} \approx 2.31\left( m \right)\)
\( \Rightarrow FG \approx 2.31 + 0.3 = 2.61\left( m \right)\); \(EF = 6.6\left( m \right)\)\( \Rightarrow {S_{EFGH}} \approx 6.6 \times 2.61 \approx 17.23\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy giá thành để làm mái tôn nhà kho của anh Hùng là: \(17.23 \times 740000 = 12750200\)(đồng)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(AC \bot AB\)
b) \(C{C^\prime } = 2\sqrt 3 \)
c) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng \(3\sqrt 3 {\rm{ }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập