Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 3

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,\,SA,\,C} \right]\) có số đo bằng

Hình biểu diễn của chiếc gậy dựa vào tường như sau:

Gọi \[\varphi \] là số đo giữa \[OM\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Giá trị biểu thức \[6\sqrt 3 \sin \varphi  + 15\] bằng

Trong các hình vẽ sau, có bao nhiêu hình minh họa cho góc nhị diện \[\left[ {P,d,Q} \right]\]?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \[SA\] vuông góc \[\left( {ABC} \right)\]. Góc giữa \[SB\] với \[\left( {ABC} \right)\] là góc giữa:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SB\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\)?

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = a\], \[SA \bot \left( {ABC} \right),AC = 2a\]. Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \[\left[ {B,SA,C} \right]\].

Hình biểu diễn của chiếc gậy dựa vào tường như sau:

Gọi \[\varphi \] là số đo giữa \[OM\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Giá trị biểu thức \[2\sqrt 3 \sin \varphi  + 1\] bằng

Trong các hình vẽ sau, có bao nhiêu hình minh họa cho góc nhị diện \[\left[ {P,d,Q} \right]\]?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\), đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \[a\]. Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng góc nào?

Cho hình chóp \(SABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ADC} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)và \(BD\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)bằng

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[B\], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \[\left[ {B,SA,C} \right]\].

Trong hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = AC = 30\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC = 30\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).