Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\), đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \[a\]. Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng góc nào?
A. \(\widehat {BSC\,}\).
B. \(\widehat {SCB\,}\).
C. \(\widehat {SCA\,}\).
D. \(\widehat {ASC\,}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \(SA vuông góc (ABCD)\) và \(SA = a\), đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid64-1771903234.png)
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\].
Hay \[SB\] là hình chiếu vuông góc của \[SC\] lên \[\left( {SAB} \right)\].
Vậy \[\widehat {BSC}\] là góc giữa \[SC\] và \[\left( {SAB} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(SH \bot (ABCD)\)
Đúng
Sai
b) Góc phẳng nhị diện \([S,AB,C]\) bằng
Đúng
Sai
c) \(SH = a\sqrt 5 \)
Đúng
Sai
d) Góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\) bằng
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Ta có \(SH \bot AB\) và \(HK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) nên \(HK//AD//BC \Rightarrow HK \bot AB\). (1)
Ta lại có tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\). (2)
Mặt khác \((SAB) \bot (ABCD)\), suy ra \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot HK\).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {SHK}\) là góc phẳng nhị diện \([S,AB,C]\) và
Theo câu a), ta có: \(CD \bot HK\). (3)
Mặt khác \(SH \bot (ABCD)\) nên \(CD \bot SH\).
Suy ra \(CD \bot (SHK) \Rightarrow CD \bot SK\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {SKH}\) là góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\) nên đường cao \(SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Từ câu \(a\)), ta có \(HK = BC = a\) (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).
Do đó
Lời giải
Giả sử khối chóp cụt tứ giác đều cần tính thể tích là \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(O\), \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy. Gọi \(M\), \(M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\) như hình vẽ; \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M'\) lên \(OM\).
Khi đó góc phẳng nhị diện của mặt bên \(BCC'B'\) và mặt đáy \(ABCD\) là góc \(\widehat {M'MH} = \alpha \).
Ta có \(\tan \widehat {M'MH} = \frac{{M'H}}{{MH}}\) \( \Rightarrow \frac{{24}}{{MH}} = \frac{{320}}{{211}} \Rightarrow MH = \frac{{24.211}}{{320}} = \frac{{633}}{{40}}\).
\[ \Rightarrow A'B' = 2.O'M' = 2\left( {OM - HM} \right) = 55,3 - \frac{{633}}{{20}} = \frac{{473}}{{20}} = 23,65\].
Do đó thể tích phần thân đền bằng \[V = \frac{{OO'}}{3}\left( {A{B^2} + A'{{B'}^2} + AB.A'B'} \right) = \frac{{24}}{3}\left( {55,{3^2} + 23,{{65}^2} + 55,3.23,65} \right) = 39402,06\left( {{m^3}} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[SB\] và \[AB\].
B. \[SB\] và\[AC\].
C. \[SB\] và \[BC\].
D. \[SB\] và \[SC\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(60^\circ \).
B. \(75^\circ \).
C. \(30^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(30^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập