Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB = 2a,AD = a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Khi đó:

Giả sử khối chóp cụt tứ giác đều cần tính thể tích là \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(O\), \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy. Gọi \(M\), \(M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\) như hình vẽ; \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M'\) lên \(OM\).

Khi đó góc phẳng nhị diện của mặt bên \(BCC'B'\) và mặt đáy \(ABCD\) là góc \(\widehat {M'MH} = \alpha \).

Ta có \(\tan \widehat {M'MH} = \frac{{M'H}}{{MH}}\) \( \Rightarrow \frac{{24}}{{MH}} = \frac{{320}}{{211}} \Rightarrow MH = \frac{{24.211}}{{320}} = \frac{{633}}{{40}}\).

\[ \Rightarrow A'B' = 2.O'M' = 2\left( {OM - HM} \right) = 55,3 - \frac{{633}}{{20}} = \frac{{473}}{{20}} = 23,65\].

Do đó thể tích phần thân đền bằng \[V = \frac{{OO'}}{3}\left( {A{B^2} + A'{{B'}^2} + AB.A'B'} \right) = \frac{{24}}{3}\left( {55,{3^2} + 23,{{65}^2} + 55,3.23,65} \right) = 39402,06\left( {{m^3}} \right)\].

Ta có \(\left( {SC,(ABCD)} \right) = (SC,AC) = \widehat {SCA}.\)

Do \[BC \bot AB;BC \bot SA\] nên \(BC \bot SB\) hay tam giác \[SBC\] vuông tại \[B.\]

Do đó \(SC = \sqrt {S{B^2} + B{C^2}}  = 2a\sqrt 2 ;AC = a\sqrt 2 .\)

Trong tam giác \(SAC\) ta có \(\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^0}.\)

Vậy góc giữa \[SC\]và mặt đáy \[ABCD\] bằng \({60^0}.\)