Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Cạnh \[AB = a\] nằm trong mặt phẳng \[\left( P \right)\], cạnh \(AC = a\sqrt 2 \), \[AC\] tạo với \[\left( P \right)\] một góc \[{60^0}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Cạnh \[AB = a\] nằm trong mặt phẳng \[\left( P \right)\], cạnh \(AC = a\sqrt 2 \), \[AC\] tạo với \[\left( P \right)\] một góc \[{60^0}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \[\left( {ABC} \right)\] tạo với \[\left( P \right)\] góc \[{45^0}\].
b) \[BC\] tạo với \[\left( P \right)\] góc \[{30^0}\].
c) \[BC\] tạo với \[\left( P \right)\] góc \[{45^0}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Cạnh \[AB = a\] nằm trong mặt phẳng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid70-1771903526.png)
Gọi \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[C\] lên mặt phẳng \[\left( P \right)\].
Khi đó, \[\left( {AC,\left( P \right)} \right) = \left( {AC,AH} \right) = \widehat {CAH} = {60^0}\] và \[\left( {BC,\left( P \right)} \right) = \left( {BC,AH} \right) = \widehat {CBH} = \alpha \].
Tam giác \[AHC\] vuông tại \[H\] nên \[\sin \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow CH = AC.\sin \widehat {CAH} = a\sqrt 2 .\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
Tam giác \[CHB\] vuông tại \[H\] nên \[\sin \alpha = \frac{{CH}}{{BC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = {45^0}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(SH \bot (ABCD)\)
b) Góc phẳng nhị diện \([S,AB,C]\) bằng
c) \(SH = a\sqrt 5 \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Ta có \(SH \bot AB\) và \(HK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) nên \(HK//AD//BC \Rightarrow HK \bot AB\). (1)
Ta lại có tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\). (2)
Mặt khác \((SAB) \bot (ABCD)\), suy ra \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot HK\).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {SHK}\) là góc phẳng nhị diện \([S,AB,C]\) và
Theo câu a), ta có: \(CD \bot HK\). (3)
Mặt khác \(SH \bot (ABCD)\) nên \(CD \bot SH\).
Suy ra \(CD \bot (SHK) \Rightarrow CD \bot SK\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {SKH}\) là góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\) nên đường cao \(SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Từ câu \(a\)), ta có \(HK = BC = a\) (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).
Do đó
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử khối chóp cụt tứ giác đều cần tính thể tích là \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(O\), \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy. Gọi \(M\), \(M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\) như hình vẽ; \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M'\) lên \(OM\).
Khi đó góc phẳng nhị diện của mặt bên \(BCC'B'\) và mặt đáy \(ABCD\) là góc \(\widehat {M'MH} = \alpha \).
Ta có \(\tan \widehat {M'MH} = \frac{{M'H}}{{MH}}\) \( \Rightarrow \frac{{24}}{{MH}} = \frac{{320}}{{211}} \Rightarrow MH = \frac{{24.211}}{{320}} = \frac{{633}}{{40}}\).
\[ \Rightarrow A'B' = 2.O'M' = 2\left( {OM - HM} \right) = 55,3 - \frac{{633}}{{20}} = \frac{{473}}{{20}} = 23,65\].
Do đó thể tích phần thân đền bằng \[V = \frac{{OO'}}{3}\left( {A{B^2} + A'{{B'}^2} + AB.A'B'} \right) = \frac{{24}}{3}\left( {55,{3^2} + 23,{{65}^2} + 55,3.23,65} \right) = 39402,06\left( {{m^3}} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập