Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\)?
A. \(90^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(30^\circ \).
D. \(60^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SA \bot BC\), mà \(BC \bot AB\) \( \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\) nên góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) bằng góc \(\widehat {CSB}\).
có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \). có \[SC = \sqrt {S{B^2} + B{C^2}} = 2a\]\[ \Rightarrow \sin \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {CSB} = 30^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(SH \bot (ABCD)\)
Đúng
Sai
b) Góc phẳng nhị diện \([S,AB,C]\) bằng
Đúng
Sai
c) \(SH = a\sqrt 5 \)
Đúng
Sai
d) Góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\) bằng
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Ta có \(SH \bot AB\) và \(HK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) nên \(HK//AD//BC \Rightarrow HK \bot AB\). (1)
Ta lại có tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\). (2)
Mặt khác \((SAB) \bot (ABCD)\), suy ra \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot HK\).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {SHK}\) là góc phẳng nhị diện \([S,AB,C]\) và
Theo câu a), ta có: \(CD \bot HK\). (3)
Mặt khác \(SH \bot (ABCD)\) nên \(CD \bot SH\).
Suy ra \(CD \bot (SHK) \Rightarrow CD \bot SK\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {SKH}\) là góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\) nên đường cao \(SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Từ câu \(a\)), ta có \(HK = BC = a\) (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).
Do đó
Lời giải
Ta có \(\left( {SC,(ABCD)} \right) = (SC,AC) = \widehat {SCA}.\)
Do \[BC \bot AB;BC \bot SA\] nên \(BC \bot SB\) hay tam giác \[SBC\] vuông tại \[B.\]
Do đó \(SC = \sqrt {S{B^2} + B{C^2}} = 2a\sqrt 2 ;AC = a\sqrt 2 .\)
Trong tam giác \(SAC\) ta có \(\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^0}.\)
Vậy góc giữa \[SC\]và mặt đáy \[ABCD\] bằng \({60^0}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(60^\circ \).
B. \(75^\circ \).
C. \(30^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(30^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\widehat {BSC\,}\).
B. \(\widehat {SCB\,}\).
C. \(\widehat {SCA\,}\).
D. \(\widehat {ASC\,}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC} \right)\) có số đo bằng \(45^\circ \).
Đúng
Sai
b) Hai mặt phẳng \(\left( {AA'B'B} \right)\) và \(\left( {BB'C} \right)\) vuông góc với nhau.
Đúng
Sai
c) \(AC' = 2a\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
d) Đáy \(ABC\) là tam giác vuông.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập