Trong hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = AC = 30\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC = 30\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).

Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Ta có \(SH \bot AB\) và \(HK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) nên \(HK//AD//BC \Rightarrow HK \bot AB\). (1)

Ta lại có tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\). (2)

Mặt khác \((SAB) \bot (ABCD)\), suy ra \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot HK\).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {SHK}\) là góc phẳng nhị diện \([S,AB,C]\) và $\widehat{SHK}={90}^{°}$

Theo câu a), ta có: \(CD \bot HK\). (3)

Mặt khác \(SH \bot (ABCD)\) nên \(CD \bot SH\).

Suy ra \(CD \bot (SHK) \Rightarrow CD \bot SK\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {SKH}\) là góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\).

Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\) nên đường cao \(SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Từ câu \(a\)), ta có \(HK = BC = a\) (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).

Do đó $\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SKH}={60}^{°}$