Câu hỏi:

13/07/2024 2,381

Chứng minh rằng:

a) Trong một cấp số cộng (un), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) với k ≥ 2.

b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) với k ≥ 2.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Giả sử (un) là cấp số cộng với công sai d. Khi đó với k ≥ 2, ta có:

uk – 1 = uk – d và uk + 1 = uk + d.

Suy ra uk – 1 + uk + 1 = (uk – d) + (uk + d) = 2uk hay \({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) (đpcm).

b) Giả sử cấp số nhân có công bội là q. Khi đó với k ≥ 2, ta có:

uk – 1 = u1 . qk – 1 – 1 = u1 . qk – 2;

uk + 1 = u1 . qk + 1 – 1 = u1 . qk.

Suy ra uk – 1 . uk + 1 = (u1 . qk – 2) . (u1 . qk) = \(u_1^2.{q^{k - 2 + k}} = u_1^2.{q^{2k - 2}}\) = (u1 . qk – 1)2 = \(u_k^2\) (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Xem đáp án » 13/07/2024 16,699

Câu 2:

Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa là được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bằng bao nhiêu?
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 12,653

Câu 3:

Tìm ba số, biết theo thứ tự chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.

Xem đáp án » 11/07/2024 9,177

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.

B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.

C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.

D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,338

Câu 5:

Cho dãy số (un) với un = 3n + 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 3.

B. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 6.

C. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 3.

D. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,415

Câu 6:

Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,199

Câu 7:

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u1 = – 1, \({u_{n + 1}} = u_n^2\).

B. u1 = – 1, un + 1 = 2un.

C. u1 = – 1, un + 1 = un + 2.

D. u1 = – 1, un + 1 = u­n – 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,140

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store