Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa là được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương II có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
+ Chia lần 1: Hình vuông màu vàng lớn có cạnh bằng 1 đơn vị thì có diện tích bằng 1 (đvdt). Chia hình vuông này thành 9 hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh, thì hình vuông màu xanh đầu tiên này có diện tích bằng \(\frac{1}{9}\) (đvdt).
+ Chia lần 2: 8 hình vuông màu vàng còn lại, mỗi hình vuông này lại được chia thành 9 hình vuông con và tiếp tục tô xanh hình vuông chính giữa, khi đó mỗi hình vuông xanh nhỏ hơn có diện tích S1 = \(\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{{{9^2}}}\), 8 hình vuông xanh nhỏ hơn có diện tích bằng 8S1.
Cứ tiếp tục như vậy, mỗi lần chia ta sẽ tạo thành 8 hình vuông xanh nhỏ hơn tiếp đối với mỗi ô vuông vàng nhỏ.
Do đó, quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì trừ lần đầu tiên, 4 lần sau, mỗi lần chia diện tích ô vuông xanh tạo thành lập thành một cấp số nhân có u1 = \(8.\frac{1}{{{9^2}}}\) và công bội \(q = 8.\frac{1}{9}\).
Vậy tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh là
S = \(\frac{1}{9} + \frac{{8.\frac{1}{{{9^2}}}\left( {1 - {{\left( {\frac{8}{9}} \right)}^4}} \right)}}{{1 - \frac{8}{9}}} = \frac{{26\,\,281}}{{59\,\,049}}\) (đvdt).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
Vì ban đầu có một tế bào và mỗi lần một tế bào phân chia thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u1 = 1, q = 2.
Vì cứ 20 phút lại phân đôi một lần nên sau 24 giờ sẽ có 24 . 60 : 20 = 72 lần phân chia tế bào và u73 là số tế bào nhận đươc sau 24 giờ.
Vậy số tế bào nhận được sau 24 giờ phân chia là
u73 = u1 . q73 – 1 = 1 . 273 – 1 = 272 (tế bào).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
Giả sử 3 số cần tìm là x, y, z với x < y < z.
Ta có: x + y + z = 21 ⇒ x + z = 21 – y.
Theo Bài 2.29a, vì x, y, z lập thành một cấp số cộng nên y = \(\frac{{x + z}}{2}\).
Do đó, \(y = \frac{{21 - y}}{2}\). Từ đó suy ra y = 7.
Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x = y – d = 7 – d và z = y + d = 7 + d.
Sau khi thêm các số 2; 3; 9 vào ba số x, y, z ta được ba số là x + 2, y + 3, z + 9 hay 9 – d, 10, 16 + d và theo đề bài thì 3 số này lập thành một cấp số nhân.
Áp dụng Bài 2.29b, ta có: (9 – d)(16 + d) = 102
⇔ 144 – 7d – d2 = 100
⇔ d2 + 7d – 44 = 0
Giải phương trình bậc hai trên ta được d = – 11 hoặc d = 4.
+) Với d = – 11, ta có cấp số cộng gồm 3 số 18, 7, – 4.
+) Với d = 4, ta có cấp số cộng gồm 3 số 3, 7, 11.
Vậy có hai bộ ba số cần tìm là (18, 7, – 4) và (3, 7, 11).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập