Câu hỏi:
13/07/2024 12,653
Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa là được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương II có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
+ Chia lần 1: Hình vuông màu vàng lớn có cạnh bằng 1 đơn vị thì có diện tích bằng 1 (đvdt). Chia hình vuông này thành 9 hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh, thì hình vuông màu xanh đầu tiên này có diện tích bằng \(\frac{1}{9}\) (đvdt).
+ Chia lần 2: 8 hình vuông màu vàng còn lại, mỗi hình vuông này lại được chia thành 9 hình vuông con và tiếp tục tô xanh hình vuông chính giữa, khi đó mỗi hình vuông xanh nhỏ hơn có diện tích S1 = \(\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{{{9^2}}}\), 8 hình vuông xanh nhỏ hơn có diện tích bằng 8S1.
Cứ tiếp tục như vậy, mỗi lần chia ta sẽ tạo thành 8 hình vuông xanh nhỏ hơn tiếp đối với mỗi ô vuông vàng nhỏ.
Do đó, quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì trừ lần đầu tiên, 4 lần sau, mỗi lần chia diện tích ô vuông xanh tạo thành lập thành một cấp số nhân có u1 = \(8.\frac{1}{{{9^2}}}\) và công bội \(q = 8.\frac{1}{9}\).
Vậy tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh là
S = \(\frac{1}{9} + \frac{{8.\frac{1}{{{9^2}}}\left( {1 - {{\left( {\frac{8}{9}} \right)}^4}} \right)}}{{1 - \frac{8}{9}}} = \frac{{26\,\,281}}{{59\,\,049}}\) (đvdt).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
Xem đáp án »
13/07/2024
16,700
Câu 2:
Tìm ba số, biết theo thứ tự chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.
Xem đáp án »
11/07/2024
9,177
Câu 3:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,338
Câu 4:
Cho dãy số (un) với un = 3n + 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 3.
B. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 6.
C. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 3.
D. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 6.
Cho dãy số (un) với un = 3n + 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 3.
B. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 6.
C. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 3.
D. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 6.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,416
Câu 5:
Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,199
Câu 6:
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. u1 = – 1, \({u_{n + 1}} = u_n^2\).
B. u1 = – 1, un + 1 = 2un.
C. u1 = – 1, un + 1 = un + 2.
D. u1 = – 1, un + 1 = un – 2.
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. u1 = – 1, \({u_{n + 1}} = u_n^2\).
B. u1 = – 1, un + 1 = 2un.
C. u1 = – 1, un + 1 = un + 2.
D. u1 = – 1, un + 1 = un – 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,141
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
về câu hỏi!