Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương VI có đáp án

Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[6]{a}}$ , ta được kết quả là

Cho a là số dương khác 1. Giá trị của  ${\log }_{a^3}{a}^2$là

Giá trị của biểu thức $4^{{\log }_{\sqrt{2}}3}$  là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng y = 1?

Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log_0,5 x nằm phía trên trục hoành?

Tập nghiệm của phương trình log₂ [x(x – 1)] = 1 là

Nghiệm của bất phương trình  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\ge {\left(\frac{1}{4}\right)}^2$là

Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là

Hàm số y = ln (x² – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi

Tính giá trị của biểu thức:

$A=2{\log }_{4}8-3{\log }_{\frac{1}{8}}16+4^{{\log }_{2}3}$.

Giải các phương trình sau:

a) ${32}^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25\cdot {128}^{\frac{x+17}{x-3}}$  ;

Giải các phương trình sau:

b) log₂ x + log₂ (x – 1) = 1.

Giải các bất phương trình sau:

a) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{3x-1}\ge 4\cdot 2^x$  ;

Giải các bất phương trình sau:

b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.

Cho hàm số f(x) = log₃ (2x + 1) – 2.

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Tính f(40). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

c) Tìm x sao cho f(x) = 3. Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

d) Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành.

Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức:

C(t) = P(1 + 0,04)^t,

trong đó t là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch vụ đó.

Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị).

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m₀ được cho bởi công thức:

$m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$,

trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:

a) 50 g?

Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:

b) 10 g?

Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1 200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số a và b là

$n=1200\cdot {\log }_2\frac{a}{b}$.

(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008)

a) Tìm khoảng thời gian tính bằng cent khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz.

b) Giả sử khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là 225 Hz, hãy tìm tần số cuối cùng.