Câu hỏi:

13/07/2024 1,798

b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Xét điểm Ax0;ex0  nằm trên đồ thị hàm số y = ex.

Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm Ax0;ex0  và vuông góc với đường thẳng y = x có dạng :y=x+x0+ex0 .

b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại. (ảnh 1)

Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y = x.

Khi đó Bx0+ex02;x0+ex02  .

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y = x. Khi đó B là trung điểm của AA’.

Do đó xA'=2xBxAyA'=2yByAxA'=2x0+ex02x0yA'=2x0+ex02ex0xA'=ex0yA'=x0  . Vậy A'ex0;x0 .

Thay tọa độ điểm A'ex0;x0  vào hàm số y = ln x, ta được x0=lnex0  (luôn đúng),

Vậy  A'ex0;x0  thuộc đồ thị hàm số y = ln x.

Tương tự, nếu B(x0; ln x0) nằm trên đồ thị hàm số y = ln x thì ta cũng tìm được điểm B’ đối xứng với B qua đường thẳng y = x và điểm B’ thuộc đồ thị hàm số y = ex.

Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Xem đáp án » 10/10/2023 4,853

Câu 2:

Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là

Xem đáp án » 13/07/2024 3,927

Câu 3:

Giải các bất phương trình sau:

b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,784

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình log2 [x(x – 1)] = 1 là

Xem đáp án » 13/07/2024 2,119

Câu 5:

Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức:

C(t) = P(1 + 0,04)t,

trong đó t là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch vụ đó.

Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,062

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức:

A=2log483log1816+4log23.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,765

Bình luận


Bình luận