Câu hỏi:

13/07/2024 2,409

b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Xét điểm Ax0;ex0  nằm trên đồ thị hàm số y = ex.

Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm Ax0;ex0  và vuông góc với đường thẳng y = x có dạng :y=x+x0+ex0 .

b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại. (ảnh 1)

Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y = x.

Khi đó Bx0+ex02;x0+ex02  .

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y = x. Khi đó B là trung điểm của AA’.

Do đó xA'=2xBxAyA'=2yByAxA'=2x0+ex02x0yA'=2x0+ex02ex0xA'=ex0yA'=x0  . Vậy A'ex0;x0 .

Thay tọa độ điểm A'ex0;x0  vào hàm số y = ln x, ta được x0=lnex0  (luôn đúng),

Vậy  A'ex0;x0  thuộc đồ thị hàm số y = ln x.

Tương tự, nếu B(x0; ln x0) nằm trên đồ thị hàm số y = ln x thì ta cũng tìm được điểm B’ đối xứng với B qua đường thẳng y = x và điểm B’ thuộc đồ thị hàm số y = ex.

Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Xem đáp án » 10/10/2023 6,820

Câu 2:

Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là

Xem đáp án » 13/07/2024 4,963

Câu 3:

Giải các bất phương trình sau:

b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,859

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình log2 [x(x – 1)] = 1 là

Xem đáp án » 13/07/2024 3,588

Câu 5:

Cho hàm số f(x) = log3 (2x + 1) – 2.

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Tính f(40). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,924

Câu 6:

Giải các phương trình sau:

b) log2 x + log2 (x – 1) = 1.

Xem đáp án » 10/10/2023 2,600

Câu 7:

Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức:

C(t) = P(1 + 0,04)t,

trong đó t là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch vụ đó.

Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,545
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua