Câu hỏi:
13/07/2024 1,132b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
b) Xét điểm nằm trên đồ thị hàm số y = ex.
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng y = x có dạng : .
Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y = x.
Khi đó .
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y = x. Khi đó B là trung điểm của AA’.
Do đó . Vậy .
Thay tọa độ điểm vào hàm số y = ln x, ta được (luôn đúng),
Vậy thuộc đồ thị hàm số y = ln x.
Tương tự, nếu B(x0; ln x0) nằm trên đồ thị hàm số y = ln x thì ta cũng tìm được điểm B’ đối xứng với B qua đường thẳng y = x và điểm B’ thuộc đồ thị hàm số y = ex.
Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức:
C(t) = P(1 + 0,04)t,
trong đó t là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch vụ đó.
Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4:
Giải các bất phương trình sau:
b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.
về câu hỏi!