Câu hỏi:

13/07/2024 1,844

b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét điểm $A (x_{0}; e^{x_{0}})$ nằm trên đồ thị hàm số y = e^x.

Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm $A (x_{0}; e^{x_{0}})$ và vuông góc với đường thẳng y = x có dạng : $y = - x + x_{0} + e^{x_{0}}$ .

b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại. (ảnh 1)

Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y = x.

Khi đó $B (\frac{x_{0} + e^{x_{0}}}{2}; \frac{x_{0} + e^{x_{0}}}{2})$ .

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y = x. Khi đó B là trung điểm của AA’.

Do đó $\{\begin{cases} x_{A^{'}} = 2 x_{B} - x_{A} \\ y_{A^{'}} = 2 y_{B} - y_{A} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{_{A^{'}}} = 2 \cdot \frac{x_{0} + e^{x_{0}}}{2} - x_{0} \\ y_{_{A^{'}}} = 2 \cdot \frac{x_{0} + e^{x_{0}}}{2} - e^{x_{0}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A^{'}} = e^{x_{0}} \\ y_{A^{'}} = x_{0} \end{cases}$ . Vậy $A^{'} (e^{x_{0}}; x_{0})$ .

Thay tọa độ điểm $A^{'} (e^{x_{0}}; x_{0})$ vào hàm số y = ln x, ta được $x_{0} = \ln e^{x_{0}}$ (luôn đúng),

Vậy $A^{'} (e^{x_{0}}; x_{0})$ thuộc đồ thị hàm số y = ln x.

Tương tự, nếu B(x₀; ln x₀) nằm trên đồ thị hàm số y = ln x thì ta cũng tìm được điểm B’ đối xứng với B qua đường thẳng y = x và điểm B’ thuộc đồ thị hàm số y = e^x.

Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

y = \log_{\sqrt{2}} x

B. y = log x.

C. y = ln x.

y = \log_{\frac{e}{3}} x

Xem đáp án » 10/10/2023 4,978

Câu 2:

Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là

Xem đáp án » 13/07/2024 4,028

Câu 3:

Giải các bất phương trình sau:

b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,995

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình log₂ [x(x – 1)] = 1 là

Xem đáp án » 13/07/2024 2,206

Câu 5:

Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức:

C(t) = P(1 + 0,04)^t,

trong đó t là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch vụ đó.

Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,115

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức:

$A = 2 \log_{4} 8 - 3 \log_{\frac{1}{8}} 16 + 4^{\log_{2} 3}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,808

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP