Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r vào mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

A = P(1 + r)^N.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Tính: (1,5)²;  ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3$;  ${\left(\sqrt{2}\right)}^4$.

Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a ∙ 10^m, ở đó 1 ≤ a < 10 và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;

b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 62 kg.

a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x² = 4.

b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x³ = − 8.

Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?

Tính:

a) Tính và so sánh:  $\sqrt[3]{-8}\cdot \sqrt[3]{27}$ và  $\sqrt[3]{\left(-8\right)\cdot 27}$.

Tính:

Tính: b)$\sqrt[5]{-25\sqrt{5}}$  .

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa  $a^{\frac{1}{n}}$ sao cho  ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n=a$.

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa  $a^{\frac{m}{n}}$, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho  $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m$.

Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Rút gọn biểu thức:

 $A=\frac{x^{\frac{3}{2}}y+x{y}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)$.

Ta biết rằng  $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ và  $\sqrt{2}$ = 1,4142135624...

Gọi (r_n) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số  $\sqrt{2}$, với r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41;

r₄ = 1,4142;...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính:  $3^{r_1};3^{r_2};3^{r_3};3^{r_4}$ và  $3^{\sqrt{2}}$.

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa  $3^{\sqrt{2}}$ và  $3^{r_n}$, tức là  $\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r_n}\right|$, khi n càng lớn?

Rút gọn biểu thức:

 $A=\frac{{\left(a^{\sqrt{2}-1}\right)}^{1+\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{5}-1}\cdot a^{3-\sqrt{5}}}\left(a>0\right)$.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.