Có $\begin{array}{l} (B C C^{'} B^{'}) ⊥ (A B C) \\ (B C C^{'} B^{'}) \cap (A B C) = B C \\ A H \subset (A B C) \\ A H ⊥ B C \end{array}\} \Rightarrow A H ⊥ (B C C^{'} B^{'})$ .

Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{2}{a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .

Câu 4

b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC'.

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB ^ AC.

Vì AA' ^ (ABC) nên AA' ^ AB mà AB ^ AC nên AB ^ (ACC'A'), suy ra AB ^ AC'.

Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông tại A.

Hạ AK ^ BC' tại K. Khi đó d(A, BC') = AK.

Vì ACC'A' là hình chữ nhật nên $A {C^{'}}^{2} = A {A^{'}}^{2} + A^{'} {C^{'}}^{2} = h^{2} + a^{2}$ .

Xét tam giác ABC' vuông tại A, AK là đường cao, ta có:

$\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A {C^{'}}^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2} + h^{2}} = \frac{2 a^{2} + h^{2}}{a^{2} (a^{2} + h^{2})}$ .

$\Rightarrow A K^{2} = \frac{a^{2} (a^{2} + h^{2})}{2 a^{2} + h^{2}} \Rightarrow A K = a \sqrt{\frac{a^{2} + h^{2}}{2 a^{2} + h^{2}}}$

Vậy khoảng cách từ A đến BC' bằng $a \sqrt{\frac{a^{2} + h^{2}}{2 a^{2} + h^{2}}}$ .

Câu 5

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M; N bất kỳ thuộc a và gọi A; B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78).

Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Xem đáp án

Lời giải

Vì A, B lần lượt là các hình chiếu của M, N trên (P) nên AM ^ (P), BN ^ (P).

Do đó AM // BN hay A, B, M, N cùng thuộc một mặt phẳng.

Vì MN // (P) và (ABNM) Ç (P) = AB nên MN // AB.

Vì AM // BN và MN // AB nên ABNM là hình bình hành.

Mặt khác AM ^ (P) nên AM ^ AB. Do đó ABNM là hình chữ nhật.

Vì ABNM là hình chữ nhật nên AM = BN nên M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Câu 6

a) Cho hai đường thẳng m và n song song với nhau. Khi một điểm M thay đổi trên m thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng n có thay đổi hay không?

b) Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) và một điểm M thay đổi trên (P) (H.7.79). Hỏi khoảng cách từ M đến (Q) thay đổi thế nào khi M thay đổi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử