Câu hỏi:
11/07/2024 8,356Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.
a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tam giác SAB có M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB suy ra MN // AB, do đó MN // (ABC).
Xét tam giác SBC có N là trung điểm của SB, P là trung điểm của SC nên PN là đường trung bình của tam giác SBC suy ra PN // BC, do đó PN // (ABC).
Vì MN // (ABC) và PN // (ABC) mà MN Ç PN = N nên (MNP) // (ABC).
Khi đó d((MNP), (ABC)) = d(M, (ABC)).
Vì SA ^ (ABC) nên MA ^ (ABC). Do đó d(M, (ABC)) = MA.
Vì M là trung điểm SA nên .
Do đó d((MNP), (ABC)) = .
Vì PN // (ABC) nên d(NP, (ABC)) = d(N, (ABC)).
Vì MN // (ABC) nên d(N, (ABC)) = d(M, (ABC)) = MA = .
Vậy d(NP, (ABC)) = .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đõ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm.
Câu 2:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), .
a) Tính khoảng cách từ A đến SC.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ^ (ABCD).
a) Tính chiều cao của hình chóp.
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
Câu 6:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.
a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận