Câu hỏi:

11/07/2024 9,003

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.

a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 26. Khoảng cách có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC. a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)). b) Giả sử tam giác ABC vuông tại B và AB = a. Tính d(A, (SBC)). (ảnh 2)

a) Xét tam giác SAB có M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB suy ra MN // AB, do đó MN // (ABC).

Xét tam giác SBC có N là trung điểm của SB, P là trung điểm của SC nên PN là đường trung bình của tam giác SBC suy ra PN // BC, do đó PN // (ABC).

Vì MN // (ABC) và PN // (ABC) mà MN Ç PN = N nên (MNP) // (ABC).

Khi đó d((MNP), (ABC)) = d(M, (ABC)).

Vì SA ^ (ABC) nên MA ^ (ABC). Do đó d(M, (ABC)) = MA.

Vì M là trung điểm SA nên $A M = \frac{S A}{2} = \frac{h}{2}$ .

Do đó d((MNP), (ABC)) = $\frac{h}{2}$ .

Vì PN // (ABC) nên d(NP, (ABC)) = d(N, (ABC)).

Vì MN // (ABC) nên d(N, (ABC)) = d(M, (ABC)) = MA = $\frac{h}{2}$ .

Vậy d(NP, (ABC)) = $\frac{h}{2}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đõ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đõ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm. (ảnh 2)

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 có dạng hình chóp đều S.ABC.

Vì S.ABC là hình chóp đều nên SH ^ (ABC) với H là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi AH Ç BC tại M. Khi đó M là trung điểm của BC.

Vì ABC là tam giác đều cạnh 110 cm, AM là đường cao nên AM = $\frac{110 \sqrt{3}}{2}$ (cm).

Vì $A H = \frac{2}{3} A M = \frac{110 \sqrt{3}}{3}$ (cm).

Xét tam giác SHA vuông tại H, có:

$S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{129^{2} - {(\frac{110 \sqrt{3}}{3})}^{2} = \sqrt{\frac{37823}{3}} \approx 112, 28}$ (cm).

Vậy chiều cao giá đỡ khoảng 112,28 cm.

Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB' ^ (ABC) nên (BCC'B') ^ (ABC).

Hạ AH ^ BC tại H.

Có $\begin{array}{l} (B C C^{'} B^{'}) ⊥ (A B C) \\ (B C C^{'} B^{'}) \cap (A B C) = B C \\ A H \subset (A B C) \\ A H ⊥ B C \end{array}\} \Rightarrow A H ⊥ (B C C^{'} B^{'})$ .

Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{2}{a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính khoảng cách từ A đến SC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ^ (ABCD).

a) Tính chiều cao của hình chóp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.

a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28 m. Đường thẳng nối hai chân cột vuông góc với hai đường mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai cột. Biết dốc nghiêng 15° so phương nằm ngang. Tính khoảng cách giữa thanh ngang của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21 m đi qua hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC. a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)).

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đõ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA=a2 . a) Tính khoảng cách từ A đến SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ^ (ABCD). a) Tính chiều cao của hình chóp.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c. a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.

a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính khoảng cách từ A đến SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ^ (ABCD).

a) Tính chiều cao của hình chóp.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.

a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).