Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Lời giải

a) Ta có l = Rα = 20 . \(\frac{{2\pi }}{7} = \frac{{40\pi }}{7}\) (m).

b) Ta có l = R . \(\frac{{\pi a}}{{180}} = 20.\frac{{\pi .36}}{{180}} = 4\pi \) (m).

Lời giải

Từ đẳng thức sin² x + cos² x = 1, suy ra

sin² x = 1 – cos² x = \(1 - {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = \frac{{144}}{{169}}\)

Mặt khác 90° < x < 180° nên sinx > 0. Do đó sin x = \(\sqrt {\frac{{144}}{{169}}} = \frac{{12}}{{13}}\).

Suy ra tan x = \(\frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{12}}{{13}}:\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = - \frac{{12}}{5}\), cot x = \(\frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \left( { - \frac{5}{{13}}} \right):\frac{{12}}{{13}} = - \frac{5}{{12}}\).

Lời giải

a) Ta có: sin a + cos a = m nên (sin a + cos a)² = m²

hay sin² a + cos² a + 2sin a cos a = m² hay 1 + 2sin a cos a = m².

Từ đó suy ra sin a cos a = \(\frac{{{m^2} - 1}}{2}\).

b) sin³ a + cos³ a = (sin a + cos a)³ – 3sin a cos a(sin a + cos a)

= m³ – 3m\(\frac{{{m^2} - 1}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}\).     

c) sin⁴ a + cos⁴ a = (sin² a + cos² a)² – 2sin² a cos² a

= 1 – 2(sin a cos a)² = \(1 - 2.{\left( {\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{2}\).

Lời giải

a) Ta có VT = cos⁴ x – sin⁴ x = (cos² x – sin² x)(cos² x + sin² x) = cos² x – sin² x

                     = cos² x – (1 – cos² x) = 2 cos² x – 1 = VP.             

b) Ta có

VT = tan² x – sin² x = \(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\)\( = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{{{{\sin }^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\)

\( = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.{\sin ^2}x\) = tan² x . sin² x = VP.                                                    

c) Ta có

VT = (sin x + cos x)² + (sin x – cos x)²

= sin² x + 2sin x cos x + cos² x + sin² x – 2sin x cos x + cos² x

= 2 sin² x + 2 cos² x = 2(sin² x + cos² x) = 2 . 1 = 2 = VP.