Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos4 x – sin4 x = 2 cos2 x – 1;
b) tan2 x – sin2 x = tan2 x . sin2 x;
c) (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2 = 2.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos4 x – sin4 x = 2 cos2 x – 1;
b) tan2 x – sin2 x = tan2 x . sin2 x;
c) (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2 = 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có VT = cos4 x – sin4 x = (cos2 x – sin2 x)(cos2 x + sin2 x) = cos2 x – sin2 x
= cos2 x – (1 – cos2 x) = 2 cos2 x – 1 = VP.
b) Ta có
VT = tan2 x – sin2 x = \(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\)\( = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{{{{\sin }^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\)
\( = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.{\sin ^2}x\) = tan2 x . sin² x = VP.
c) Ta có
VT = (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)²
= sin2 x + 2sin x cos x + cos2 x + sin2 x – 2sin x cos x + cos2 x
= 2 sin2 x + 2 cos2 x = 2(sin2 x + cos2 x) = 2 . 1 = 2 = VP.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Một giờ, kim phút quét được một góc lượng giác 2π; kim giờ quét được một góc \(\frac{\pi }{6}\).
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là \(2\pi - \frac{\pi }{6} = \frac{{11\pi }}{6}\).
Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc là \(\frac{{2\pi }}{3}\).
Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là
\(\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2}} \right):\frac{{11\pi }}{6} = \frac{1}{{11}}\) (giờ).
Vậy sau \(\frac{1}{{11}}\) (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.
Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là
l = R .α = \[6.\frac{1}{{11}}.\frac{\pi }{6} + 11.\frac{1}{{11}}.2\pi = \frac{{23\pi }}{{11}}\] (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Trong 1 giây, bánh xe quay được \(\frac{{12}}{6}\) = 2 vòng, tức là quay được một góc 4π (rad) hay 720°.
b) Bán kính xe đạp là: 860 : 2 = 430 (mm).
Trong 1 phút, quãng đường mà người đi xe đã đi được là:
l = 430 . 4π . 60 = 103 200π (mm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập