Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

11/07/2024 512

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}$ , với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho $a^{\frac{m}{n}} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{m}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có $a^{\frac{m}{n}} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{m}$ .

Theo câu a, ta có $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ nên $a^{\frac{m}{n}} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{m} = {(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức $A = 19 \cdot 2^{\frac{t}{30}}$ . Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Xem đáp án

Lời giải

Thay t = 20 vào công thức $A = 19 \cdot 2^{\frac{t}{30}}$ ta được

$A = 19 \cdot 2^{\frac{20}{30}} \approx 30$ (triệu người).

Vậy sau 20 năm nữa kể từ năm 2021, dân số của quốc gia đó là khoảng 30 triệu người.

Câu 2

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

$A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{N}$ .

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có P = 120, r = 5% = 0,05.

Do bác An gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên được tính lãi 2 lần trong một năm, tức là n = 2. Sau 2 năm thì ta được 4 lần tính lãi nên N = 4.

Vậy số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm là

$120 \cdot {(1 + \frac{0, 05}{2})}^{4} \approx 132, 46$ (triệu đồng).

Câu 3

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r vào mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

A = P(1 + r)^N.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Thực hiện phép tính:

a) $27^{\frac{2}{3}} + 81^{- 0, 75} - 25^{0, 5}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \frac{x^{5} y^{- 2}}{x^{3} y} (x, y \neq 0)$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh