Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 3

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(BA'\) và \(AB\) bằng?

Cho tứ diện đều \(ABCD\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\). Phát biểu nào sau đây là đúng

Cho hai đường thẳng phân biệt \[a\], \[b\] và \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Chọn khẳng định SAI?

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Khẳng định nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Xét khối tứ diện \[ABCD\] có cạnh \[AB = x\], các cạnh còn lại đều bằng \[2\sqrt 3 \]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DC'\) bằng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,AB = 2AD = 2CD = 2a\). Biết \(SA \bot (ABCD),SA = 3a\).

Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác \[SBC\] lên mặt phẳng \((SAB)\).

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính góc phẳng nhị diện \([M,BD,A]\)?

Một thợ xây cần xây một bể nước hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chứa được \(1{m^3}\) nước. Biết rằng chi phí để làm nắp đậy, tường xung quanh và đáy dưới là 1 triệu đồng trên \(1{m^2}\). Hỏi người thợ xây cần ít nhất bao nhiêu tiền để hoàn thành công việc?

Một chân cột bằng gang có dạng chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\) và cạnh đáy nhỏ bằng \(a\), chiều cao \(h = 2a\) và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng \(\frac{a}{2}\).

Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.