Một cây cầu vượt đường sắt dành cho người đi bộ (như trong hình dưới đây). Mặt cầu, phần bắc ngang qua đường sắt nằm trên mặt phẳng song song với mặt đường, khoảng cách từ đường thẳng \[a\] nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là \[0,8m\]. Phần chuyển tiếp từ mặt đường tới mặt cầu gồm các bậc thang, chia làm hai nhịp. Nhịp thứ nhất tiếp xúc với mặt đường có chiều dài là \[AB = 4m\], nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt đường một góc \[50^\circ \]. Nhịp thứ hai nối lên mặt cầu có chiều dài nhịp là \[CD = 5m\], nằm trên mặt phẳng \[\left( \beta \right)\] tạo với mặt đường một góc \[40^\circ \]. Điểm \[D\] nằm trên mặt cầu. Phần chiếu nghỉ nối giữa hai nhịp bậc thang, có mép ngoài là đoạn \[BC\] nằm trên mặt phẳng song song với mặt đường. Gọi \[b\] là đường thẳng kẻ theo đường ray, mặt đường ray và mặt đường cùng nằm trên môt mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] (làm tròn đến hàng phần nghìn).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[K,H\] lần lượt là hình chiếu của \[B,D\] lên mặt đường, \[BC \cap DH\]
Từ giả thiết suy ra \[\widehat {BAK} = 50^\circ ,\widehat {DCE} = 40^\circ \].
Trong tam giác vuông \[ABK\] có \[BK = AB.\sin \widehat {BAK} = 4.\sin 50^\circ \]
Trong tam giác vuông \[CDE\] có \[DE = CD.\sin \widehat {DCE} = 5.\sin 40^\circ \]
Vì đường thẳng \[b\] kẻ theo đường ray, mặt đường ray và mặt đường cùng nằm trên môt mặt phẳng, mặt sàn cầu vượt và mặt đường song song với nhau nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \[a,b\] bằng khoàng cách từ đường thẳng \[a\] đến mặt đường. Do đó:
\[d\left( {a,b} \right) = 0,8 + DH = 0,8 + DE + CK \approx 7,08m\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
-Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\).
Dễ dàng chứng minh \(AICD\) là hình vuông \( \Rightarrow CI = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AC}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAC)} \right.\).
- Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CI \bot AB}\\{CI \bot SA}\end{array} \Rightarrow CI \bot (SAB)} \right.\)
Hình chiếu của \(\Delta SBC\) trên \(mp(SAB)\) là \(\Delta SIB\).
\({S_{\Delta SIB}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot SA \cdot AB = \frac{1}{4} \cdot 3a \cdot 2a = \frac{3}{2}{a^2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\) là độ dài cạnh đáy và \(h\) là độ dài cạnh bên của khối lăng trụ. Để chi phí xây dựng là ít nhất thì diện tích toàn phần hình lăng trụ nhỏ nhất.
Ta có \(V = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}.h = 1\) \( \Leftrightarrow h = \frac{4}{{\sqrt 3 {x^2}}}\).
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là \({S_{tp}} = 3xh + \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\)\( = \frac{{4\sqrt 3 }}{x} + \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\({S_{tp}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{x} + \frac{{2\sqrt 3 }}{x} + \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2} \ge 3\sqrt[3]{{6\sqrt 3 }}\).
Vậy \(\min {S_{tp}} = 3\sqrt[3]{{6\sqrt 3 }}\) khi \(\frac{{2\sqrt 3 }}{x} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\) \( \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{4}\).
Chi phí xây bể là \(T = 3\sqrt[3]{{6\sqrt 3 }}.1000000 \approx 6546742\)
Do đó số tiền ít nhất người thợ cần bỏ ra là \(T \approx 6546742\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \((SCD) \bot (SAD)\).
b) \((SDC) \bot (SAO)\).
c) \((SBC) \bot (SAB)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(BC \bot SA\).
b) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
c) \(BC \bot SB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập