Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

52 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 13 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

96 lượt thi 22 câu hỏi

65 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.5 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

225 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = $4 \cos (2 π t + \frac{π}{3})$ ,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) = $- {(2 π t + \frac{π}{3})}^{'} .4 \sin (2 π t + \frac{π}{3}) = - 8 π \sin (2 π t + \frac{π}{3})$ .

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

a(t) = v'(t) = $- 8 π {(2 π t + \frac{π}{3})}^{'} . \cos (2 π t + \frac{π}{3}) = - 16 π^{2} \cos (2 π t + \frac{π}{3})$ .

Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là:

a(5) = $- 16 π^{2} \cos (2 π .5 + \frac{π}{3}) \approx - 79$ (cm/s²).

Câu 2/13

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ . Tìm g(x).

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có

$g (x) = y^{'} = {[\sin (2 x + \frac{π}{4})]}^{'} = 2. \cos (2 x + \frac{π}{4})$ .

Câu 3/13

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có

$g^{'} (x) = {[2 \cos (2 x + \frac{π}{4})]}^{'} = - 4 \sin (2 x + \frac{π}{4})$ .

Câu 4/13

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có y = xe^2x

Suy ra: y' = x' . e^2x + x . (e^2x)' = e^2x + 2xe^2x.

Do đó, y'' = 2e^2x + 2(e^2x + 2xe^2x) = 2e^2x + 2e^2x + 4xe^2x = 4e^2x + 4xe^2x.

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = 4e^2x + 4xe^2x.

Câu 5/13

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) y = ln(2x + 3).

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có y = ln(2x + 3).

y' = $\frac{(2 x + 3)^{'}}{2 x + 3} = \frac{2}{2 x + 3}$ .

y'' = ${(\frac{2}{2 x + 3})}^{'} = \frac{- 2.2}{{(2 x + 3)}^{2}} = \frac{- 4}{{(2 x + 3)}^{2}}$ .

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là ${y^{'}}^{'} = \frac{- 4}{{(2 x + 3)}^{2}}$ .

Câu 6/13

Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt.

a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: v(t) = s'(t) = –4.2πsin2πt = –8πsin2πt.

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là –8πsin2πt.

b) Gia tốc tức thời tại thời điểm t là

a(t) = v'(t) = (–8πsin2πt)' = –8π.2πcos2πt = –16π²cos2πt.

Câu 7/13