a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 tại điểm x bất kì. b) So sánh: (x3 + x2)' và (x3)' + (x2)'.

a) Đặt f(x) = y = x3 + x2. Với x0 bất kì, ta có: y'=f'(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0x3+x2−x03−x02x−x0 =limx→x0x3−x03+x2−x02x−x0=limx→x0x−x0x2+xx0+x02+x+x0x−x0 =limx→x0x2+xx0+x02+x+x0=3x02+2x0. Vậy đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 là hàm số y' = 3x2 + 2x. b) Ta có (x3)' = 3x2 ; (x2)' = 2x, do đó (x3)' + (x2)' = 3x2 + 2x. Từ đó suy ra (x3 + x2)' = (x3)' + (x2)' (cùng bằng 3x2 + 2x).

Câu hỏi:

12/07/2024 1,064

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x³ + x² tại điểm x bất kì.

b) So sánh: (x³ + x²)' và (x³)' + (x²)'.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt f(x) = y = x³ + x².

Với x₀ bất kì, ta có:

$y' = f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{3} + x^{2} - {x_{0}}^{3} - {x_{0}}^{2}}{x - x_{0}}$

$\begin{array}{l} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x^{3} - {x_{0}}^{3}) + (x^{2} - {x_{0}}^{2})}{x - x_{0}} \\ = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0}) (x^{2} + x x_{0} + {x_{0}}^{2} + x + x_{0})}{x - x_{0}} \end{array}$

$= \lim_{x \to x_{0}} (x^{2} + x x_{0} + {x_{0}}^{2} + x + x_{0}) = 3 {x_{0}}^{2} + 2 x_{0}$ .

Vậy đạo hàm của hàm số y = x³ + x² là hàm số y' = 3x² + 2x.

Ta có (x³)' = 3x² ; (x²)' = 2x, do đó (x³)' + (x²)' = 3x² + 2x.

Từ đó suy ra (x³ + x²)' = (x³)' + (x²)' (cùng bằng 3x² + 2x).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: v(t) = h'(t) = –9,8t.

a) Vận tốc tại thời điểm t = 5 giây là:

v(5) = –9,8 . 5 = –49 (m/s).

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là 49 m/s.

Khi vật chạm đất h(t) = 0, tức là 100 – 4,9t² = 0 $\Rightarrow t = \frac{10 \sqrt{10}}{7}$ .

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là $v (\frac{10 \sqrt{10}}{7}) = - 9, 8. \frac{10 \sqrt{10}}{7} = - 14 \sqrt{10}$ (m/s).

Ở đây, dấu âm trong các kết quả tính vận tốc thể hiện vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới (ngược với chiều dương).

Câu 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = e^{x^{2} - x}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = {(e^{x^{2} - x})}^{'} = e^{x^{2} - x} . {(x^{2} - x)}^{'} = (2 x - 1) e^{x^{2} - x}$ .

Câu 3